离散时间信号与系统基础讲义.pptx

第一章离散时间信号与系统学习目标作业练习x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号采样值怎样表示一个有限长序列？1、序列运算1）移位2）翻褶3）和4）积5）累加6）差分7）时间尺度变换8）卷积和举例说明卷积过程y(n)卷积和与两序列前后次序无关2、几个经典序列2）单位阶跃序列3）矩形序列4）实指数序列为实数5）复指数序列6）正弦序列7）任意序列x(n)能够表示成单位取样序列移位加权和，也可表示成与单位取样序列卷积和。3、序列周期性例：所以，x(n)是周期为8周期序列讨论普通正弦序列周期性分情况讨论例：判断讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号周期T0之间应是什么关系才能使所得到抽样序列依然是周期序列？令：4、序列能量二、线性移不变系统1、线性系统例：证实由线性方程表示系统2、移不变系统例：试判断3、单位抽样响应与卷积和对LSI系统，讨论对任意输入系统输出一个LSI系统能够用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)卷积和。例：思索:当x(n)非零区间为[N1,N2]，h(n)非零区间为[M1,M2]时，求解系统输出y(n)又怎样分段？结论：若有限长序列x(n)长度为N，h(n)长度为M，则其卷积和长度L为：L=N+M-14、LSI系统性质结合律分配律5、因果系统6、稳定系统例：某LSI系统，其单位抽样响应为结论：因果稳定LSI系统单位抽样响应是因果，且是绝对可和，即：三、常系数线性差分方程求解常系数线性差分方程方法：1）经典解法2）递推解法3）变换域方法例1：已知常系数线性差分方程若边界条件求其单位抽样响应。例2：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件求其单位抽样响应。例3：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件讨论系统线性性和移不变性。一些关于差分方程结论：差分方程系统结构四、连续时间信号抽样讨论：1、理想抽样抽样信号频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成频谱幅度是原信号频谱幅度1/T倍若信号最高频率奈奎斯特抽样定理2、抽样恢复输出：3、实际抽样抽样信号频谱是连续信号频谱周期延拓，周期为Ωs若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真抽样后频谱幅度伴随频率增加而下降幅度改变并不影响信号恢复，只要取解：4、正弦信号抽样