【教案】用尺规作线段与角.doc

用尺规作线段与角教学目标【知识与技能】会利用直尺和圆规作线段等于已知线段会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.【过程与方法】体会尺规作图的简洁性和准确性.【情感、态度与价值观】学会尺规作图可使学生作出许多美妙的图形培养学生的动手、动脑能力.教学重难点【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.教学过程一、创设情境引入新课尺规作图有着悠久的历史直尺的功能是在两点之间连接一条线段将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案在“数学王子”高斯的纪念碑上就刻着一个正十七边形它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形.师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗?学生操作、讨论交流.教师示范:已知:线段AB求作:线段A'B'使A'B'=AB.作法:1.作射线A'C'.2.以点A'为圆心以AB的长为半径画弧交射线A'C'于点B'.线段A'B'就是所求作的线段.师:用尺规作图应具有以下四个步骤:已知:即已知的条件是什么?求作:即所要作的最终结果是什么?分析:即分析如何作出所要求作的图形一般不写出来.作法:即写清楚作图的过程.师:我们学习了用尺规作图作一条线段等于已知线段请同学们完成下面的作图:已知线段a、b试作以a为底、以b为腰的等腰△ABC.学生独立完成.教师巡视指导.师:如何用尺规作一个角等于已知角呢?学生讨论、交流.师:(示范)已知:∠AOB.求作:∠A'O'B'使∠A'O'B'=∠AOB.作法:1.作射线O'A'.2.以O点为圆心、以任意长为半径画弧交OA于点C交OB于点D.3.以O'为圆心、以OC长为半径画弧交O'A'于点C'.4.以点C'为圆心、以CD长为半径画弧交前面的弧于点D'.5.过点D'作射线O'B'则∠A'O'B'就是所求作的角.师:如何用尺规作一个角等于几个已知角的和或差呢?二、新课讲授1.如图已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA'、OB'、OC'、OD'使它们分别与线段a相等.2.依次连接A'、C'、B'、D'、A'你得到了一个怎样的图形?与同伴交流.师:已知线段a、b你能作线段AC=a+b吗?学生讨论分析画图:教师指导先画草图分析再确定作图步骤.教师示范:作法:(1)在射线AM上截取AB=a;(2)在射线BM上截取BC=b则线段AC就是所求作的线段.(注:用圆规量取线段的长度后圆规两角间的距离不能变也就是使量得的长度保持不变)师:你能作线段A'C'=a-b吗?学生独立完成教师巡视指导.2.如图已知αβ.求作:∠AOB使∠AOB=α+β.学生探究、讨论.作法:1.作∠AOC=α.2.以点O为顶点、OC为一边在∠AOC的外部作∠COB=β则∠AOB即为所求作的角.注:写作法时不必重复作图的详细过程只用一句话概括叙述即可但必须保留作图痕迹.三、课堂小结1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.看似简单却是最基本的几何作图的方法.2.课外还要加强基本作图工具的使用特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.3.练习中还要注意几何语言表述的规范书写格式的规范的训练.