逆矩阵的概念.doc

2.4.1逆矩阵的概念学习目标：1、通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在；2、会证明逆矩阵的唯一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义；3、会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵；4、会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。活动过程：活动一：逆矩阵的意义背景：二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点变换到点。反过来，如果已知变换后的结果，能不能“找到回家的路（逆变换）”，让它变回原来的呢？问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以x为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转60º作旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；（4）沿y轴方向，向x轴作投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y）（x＋2y，y）作切变变换。思考：通过上述问题可以得到一个什么结论？结论：1、逆变换的含义：2、逆矩阵的定义：注：通常记可逆矩阵的逆矩阵为。活动二：逆矩阵的简单性质例1证明：若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是惟一的。思考：对于任意的二阶矩阵M满足什么条件时，它是可逆的？例2证明：若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。并从几何变换的角度给予解释。活动三：逆矩阵的求解例3：从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。（1）A=；（2）B＝；（3）C＝；（4）D＝例4：求矩阵A＝的逆矩阵变式训练：求二阶矩阵A＝的逆矩阵例5：已知A＝，B＝，求矩阵AB的逆矩阵。例6证明：已知A、B、C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，则B=C。思考：如果二阶矩阵A存在逆矩阵，且BA=CA，那么B=C一定成立吗？活动四：课堂小结与自主检测1、从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）2、已知，试求出。3、求出矩阵AB的逆矩阵：（1），；（2），.4、已知可逆矩阵的可逆矩阵，求，。