逆矩阵的概念.doc

选修4－2矩阵与变换2.4.1逆矩阵的概念【学习目标】通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。会证明逆矩阵的惟一性和（AB）－1＝B－1A－1等简单性质，并了解其在变换中的意义。会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。【课前预习】：一、预习：（一）阅读教材，解答下列问题：问题1、对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以x为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转60º作旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；（4）沿y轴方向，向x轴作投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y）（x＋2y，y）归纳逆变换的概念：（二）如何用几何变换的观点求解逆矩阵？（三）如何用代数方法求解逆矩阵？【学习过程】：例1．用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.练一练：用代数方法求解逆矩阵A＝B＝方法提炼：例2．练一练：A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。方法提炼：例3．练一练：A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。方法提炼：【课后作业】1.下列变换不存在逆变换的是A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。B.变换。C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。D.以y轴为反射变换2.下列矩阵不存在逆矩阵的是A.B.C.D.3、设A,B可逆，下列式子不正确的是A.B.C.D.4、关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是5、变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为－1，则－1将（1，0）变成点6..矩阵的逆矩阵为7、设：＝，点（－2，3）在－1的作用下的点的坐标为8、A＝，则=9、从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由：（1）A=;(2)B=;(3)C=;(4)D=;(5)F=;(6)G=10、求解矩阵AB的逆矩阵：（1）A=,B=;(2)A=,B=11、已知A＝，B＝，求圆在变换作用下的图形。