7.2 正弦、余弦1 (2).doc

数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
作者：寇建周（连云港市罗阳中学）
7.2正弦、余弦（1）教学目标1．认识锐角的正弦、余弦的概念；
2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；
3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．教学重点会求一个锐角的正弦值、余弦值．教学难点会求一个锐角的正弦值、余弦值．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入
如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．

思考：
如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？
如果他行走了am呢？思考！从学生熟悉的情景出发，激发求知欲望．活动一
1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？
∠A的对边与斜边之比为__________；
2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？
∠A的邻边与斜边之比为__________；
3．你有何发现？
从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定．学生思考问题并填空．
从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定．利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出正弦、余弦的概念．正弦、余弦的概念
1．正弦的定义．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________．
即：sinA＝_________＝_________．
2．余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作＝_________．
即：cosA＝__________＝_________．
3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看．
4．小试牛刀
根据图中数据，分别求出∠A、∠B的正弦和余弦．
从直角三角形的一个锐角的大小与其对边、邻边和斜边的比值之间的对应关系，获得正弦、余弦的概念．

学生黑板板演．

学生在练习本上完成．

当堂巩固所学知识．活动二
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．
2．请根据图形计算：
sin30°＝_____，cos30°＝_____．
sin75°＝_____，cos75°＝_____．
3．观察与思考：
通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？
通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？

组内交流．

进一步理解锐角的正弦、余弦的含义．

知道锐角的正弦、余弦值随该锐角的变化而如何变化．

通过学生的活动，使学生获得取得锐角的正弦、余弦的近似值的一种方法，并进一步理解概念．例题教学
利用计算器求下列各值（精确到0.01）．

请认真观察表格，你有何发现？独立完成，课堂交流．利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余弦的值．课堂小结
谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．