7.2-正弦-余弦.docx

7.2正弦余弦
一、选择题
在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果sinA=13，那么sinB的值是(  )
A.223 B.22 C.24 D.3
在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是(  )
A.13 B.233 C.3 D.以上都不对
在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=(  )
A.34 B.74 C.35 D.45
把△ABC三条边的长度都扩大2倍，则锐角A的三角函数值(  )
A.也扩大2倍 B.缩小为原来的12C.都不变 D.不能确定
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则cosA的值是(  )

A.35B.45C.34D.43
在钝角△ABC中，∠C是钝角，sinA=311，现在拿一个放大三倍的放大镜置于∠A上方，则放大镜中的∠A的正弦值为(  )
A.311 B.911C.611 D.条件不足，无法确定
在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，AC=1，则cosB的值为(  )
A.154 B.14 C.1515 D.41717
已知sinA=23，且∠A为锐角，则tanA=(  )
A.5 B.52 C.255 D.32
在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=26，则sinB的值为(  )
A.15 B.265 C.612 D.125
如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值(  )

A.61365B.51378C.1313D.51326
将一张矩形纸片ABCD(如图)那样折起，使顶点C落在处，测量得AB=4，DE=8.则为(  )

A.2 B.12 C.22 D.32
二、解答题
已知α为一锐角，sinα=45，求cosα，tanα．
在△ABC中，已知∠C=90∘，sinA+sinB=43，求sinA-sinB的值．
如图，在△ABC中，∠C=150∘，AC=4，tanB=18．(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15∘的值(精确到0.1，参考数据：2=1.4，3=1.7，5=2.2)

在△ABC中，∠C=90∘，BC=24cm，cosA=513，求这个三角形的周长．
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A8.C 9.A 10.A 11.B
12.解：由sinα=ac=45，设a=4x，c=5x，则b=c2-a2=3x，故cosα=bc=35，tanα=ab=43．
13.解：∵sinA+sinB=43，∴(sinA+sinB)2=169，∴sin2A+sin2B+2sinA⋅sinB=169，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinA⋅sinB=169，∴2sinA⋅sinB=79，∴(sinA-sinB)2=1-79=29，∴sinA-sinB=±23．
14.解：(1)过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150∘，∴∠ACD=30∘，∴AD=12AC=2，CD=AC⋅cos30∘=4×32=23，在Rt△ABD中，tanB=ADBD=2BD=18，∴BD=16，∴BC=BD-CD=16-23；(2)在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150∘，∴∠AMC=∠MAC=15∘，tan15∘=tan∠AMD=ADMD=24+23=12+3≈12+1.7≈0.27≈0.3．
15.解：可设AC=5xcm，AB=13xcm，则BC=12xcm，由12x=24得x=2，∴AB=26，AC=10，∴△ABC的周长为10+24+26=60cm．