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阻尼振动及受迫振动系统的能量探讨论文阻尼振动及受迫振动系统的能量探讨论文机械振动现象广泛存在于自然界和我们日常生活中，如树梢迎风摆动、浮标随波浮动、活塞的往复运动以及钟摆的左右摆动等，还有一些我们用肉眼无法感知的机械运动，如电磁振荡、原子热运动等。总而言之，振动广泛存在于物理学、生物学以及化学等多个领域，是一种十分普遍的运动形式，对振动相关问题进行探讨，具有重要的理论指导和现实意义。1机械振动原理及特征分析在物理学中，将物体或质点在其平衡位置附近所做的往复运动称为机械振动，其强弱受到位移、速度以及加速度的影响，通常用振动量来表示，在机械工程领域中，机械设备的振动量一旦超过允许的范围，就会产生很大的动载荷和噪音，其直接后果就是缩短设备的使用寿命，因此，机械设备只有充分利用振动原理，才能够产生预期的振动，更好地发挥其工作性能。在现实应用中，对机械设备的动态特性进行研究，需要建立动力学模型，并在已知工作条件和外部激励基础上进行动态分析，即要测定振动频率、刚度、模态振型、阻尼等固有特性，计算激励状态下质点的震动量、振动时间历程以及频谱，并对机械设备的动力稳定性进行分析。理想化的振动是随着时间而呈现正弦函数变化，即简谐振动，这是机械振动中最简单、最常见的形式，很多常见的振动都可以视为简谐振动迭加的结果，这是在一定条件下对这种振动形式的科学抽象，而在具体的振动系统中，都不可避免地受到各种因素的影响而存在不同程度的损耗情况，在各种损害因素作用下，振动系统所产生的能量也会被损失掉，我们将这种振动称为阻尼振动。为保证振动能够持续下去，就要对振动系统施加一个周期性的外力，这时的振动即为受迫振动。2阻尼振动系统的能量损耗规律阻尼振动也称减幅振动，是指在受到摩擦、介质阻力以及其他能耗时，振动系统随时间变化振幅逐渐衰减的振动，这实际上就是能量不断减少的振动，该系统即属于耗散系统。2.1能量损耗原因外界的摩擦和介质阻力是始终存在的，弹簧振子和单摆在振动过程中必然要受到二者的影响，进而不断克服外界阻力做功，并随着能量的不断消耗，振幅也会不断减小，指导振动停止，我们可以将振动系统能量损耗的原因概括为两种：一种是摩擦阻尼，受摩擦阻力影响，振动系统的能量会逐渐转变为热运动能量，如单摆摆动过程实际上就是摆的机械能转化为空气内能的过程;另一种是辐射阻尼，受周围介质影响，振动系统的能量会逐渐转变为波动的能量，如琴弦的发声实际上就是在以波的形式向外辐射。以水平弹簧振子为例，物体在阻尼运动中要受到自身重力、地面支撑力、弹簧弹性力和阻力的影响，根据微分方程理论，振动系统的运动状态可通过动力学方程获取。2.2动力学方程阻尼振动系统的运动状态包括弱阻尼、过阻尼和临界阻尼三种，现利用动力学方程对这三种运动状态进行分析。(1)弱阻尼状态。当阻力很小时，质点的运动学方程为：x=Ae-Ucos(k+T)，式中，A和T为待定常数(与初始条件有关)，U表示阻尼因数，k表示包含的两因子。振动系统的振幅会随着时间的推移而不断变化，阻尼因数越小，振幅衰减就越慢。我们将质点在运动范围内不断做缩小的往复运动的状态，称为弱阻尼状态。(2)过阻尼状态。当阻力足够大时，质点的运动学方程为：x=C1e-(U-k)t+C2e-(U-k)t，式中，C1和C2为待定常数(与初始条件有关)，此时质点的.运动既不是周期的也不是往复的，会逐渐返回到平衡位置，直至停下来，这种状态即为过阻尼状态，阻尼因数越大，能耗损耗越慢，质点回到平衡位置所需要的时间也就越长。(3)临界阻尼状态。当所受阻力刚好满足各因子时，质点的运动学方程为：x=(C1+C2t)e-U，式中，C1和C2为待定常数(与初始条件有关)，此时质点的运动仍不是往复的，质点会很快回到平衡位置，这种状态即为临界阻尼状态。3受迫振动系统的能量分析在自由振动过程中，振动系统会受到各种损耗因素的影响，待其能量损耗殆尽，便会停止振动，为维持其振动，就要对其补充能量，机械系统受到外界持续激励而产生的振动即为受迫振动，受迫振动系统的驱动力即为外来的周期性力。受迫振动有瞬态振动和稳态振动之分，前者是在振动初始阶段所出现的随时间变化的振动，其存在时间较短;后者是借助外界能量来补偿阻尼所耗散的能量，维持系统做持续的等幅振动，激励频率与振动频率一致。对于该振动的分析，主要考虑的是系统对激励的响应，周期激励属于较为典型的常态性激励，可将其理解为若干谐和激励之和，根据叠加原理，求得系统对各谐和激励的响应，并将其叠加起来，便能够获得振动系统对周期激励的总响应。通常情况下，振子在水平方向会受到弹性力、阻尼力和驱动力(周期性外力)的共同作用，根据微分方程理论，质点的运动学方程为：x=Ae-Ucos(k+T)+A0(K+H)，式中，A和T为待定常数(与初始条件有关)，最终得到的是阻尼振动和周期振动