2.1 直线与圆的位置关系1.docx

2.1直线与圆的位置关系教学设计王店镇建设中学周建良一、【教学目标】1.通过观察和思考，形成和理解直线与圆三种位置关系的概念；2.经历实践与探究，初步掌握直线与圆位置关系的判定和性质,渗透分类、类比、数形结合等思想；3.能运用直线与圆三种位置关系的性质和判定解决一些简单实际问题，渗透转化等数学思想.二、【教学重、难点】重点：直线与圆的位置关系的性质与判定难点：直线与圆位置关系的性质证明，在实际问题中抽象出数学模型加以解决三、【教学过程】教学环节教学过程学生活动设计意图生活·数学------引入新知观看海上日出视频，引出直线与圆的三种位置关系观看视频，将太阳、海平面抽象成数学图形，分析、归纳得到概念从壮观的海上日出视频中引入新知，既能吸引学生，又能让学生体会到数学来源于生活探究·领悟------掌握新知探究一：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系；从中让学生掌握利用直线与圆交点个数来判断直线与圆位置关系的第一种判定方法。探究二：利用直线与圆的三种位置关系引导学生通过测量与比较d、r的数值大小，感性获得直线与圆位置关系的性质；利用r>d、r=d、r<d三种数量关系进行作图，感性获得直线与圆位置关系的判定；应用几何画板加以验证，从中教会学生利用d、r的大小关系判断直线与圆位置关系的第二种判定方法。画直线与圆位置关系，分类并自行给图形命名动手操作，观察思考，展示所画的图形.积极思考，归纳总结，获得通过数量关系判断直线与圆的位置关系的方法继续将生活问题抽象成数学问题然后加以研究，引导学生在对直线与圆交点个数分类的基础上得出直线与圆的三种位置关系通过动手操作，对直线与圆的三种位置关系有更直观的感受，并从中发现通过d和r的关系来判定直线与圆的位置关系.通过总结，让学生得到解决此类问题的两种方法：从定义和从d和r数量关系数学·生活------运用新知1、Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．课堂小结：2、变式练习Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。（1）当时，⊙C与直线AB相交；当时，⊙C与直线AB相切；当时，⊙C与直线AB相离；（2）当时，⊙C与线段AB只有一个公共点。3、以一张思维导图的形式回顾总结收获本节课的一种定义、两种识别方法、三种位置关系与四种数学思想。积极思考，交流方法认真读题，细致分析，积极思考，交流合作学生总结回答练习1是为了及时巩固直线与圆的位置关系，理清性质与判定的推理过程通过变式练习对练习1作提高和延伸，让学生在动态等特殊情形下思考解决问题用思维导图进行小结，让学生养成学习总结的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时巩固学习效果