《正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）》教学设计.doc

《正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）》教学设计方案课题名称正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）科目数学年级高一计划学时1课时提供者曲延波一、教材内容分析这节课是人教版高一（下）第四章第8节的第一课时，是一节多媒体教学课，在此之前，学生在初中和高一第一学期已经学习了用描点法、关键点法和图像变换法作函数图象。本节课将在此基础上授导学生如何用几何法、五点法和平移法画出正弦函数、余弦函数的图象。二、教学目标知识与技能：1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。过程与方法：1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。情感态度与价值观：使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。三、学习者特征分析处于高一阶段的学生，其思维已经具备了较强的逻辑性，具有了一定的数形结合能力和特殊与一般的思想，但还不完善、不全面。在多媒体教室通过课件的演示，学生自己动手画图等交流互动方式，引发学生的兴趣，引导学生一步步达成教学目标。四、教学重难点及解决措施教学重点：正弦函数、余弦函数图象的画法。教学难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象；2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。解决措施：通过课件的演示，创建活动亲身参与，让学生自己动手画图等交流互动方式，引导学生对问题进行思考，并逐步掌握问题的关键。五、教学资源实验（演示）教具多媒体教室，投影仪，三角板，直尺教学支持资源PPT演示课件，课本，黑板网络资源在互联网上收集相关资料，激发学生学习兴趣六、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图从熟悉的数形结合思想开始新课，让学生初步认识三角函数图象的重要性引导学生复习旧知识，引出本节重点把知识的学习置于直观的情景中，从演示过程中学习，逐步上升到动脑探索作图规律引导学生通过类比正弦函数图象的作法，学习余弦函数图象的作法巩固正、余弦函数的图象作法，并进行本节课小结导入新课复习三角函数线的作法，为作正、余弦函数图象作铺垫通过课件演示，用几何法（三角函数线）、五点法和图象平移法作正弦函数的图象由诱导公式联想正余弦函数间有着十分密切的关系，从而类比得到余弦函数图象的作法完成练习，并由教师讲解，进行本节课小结研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。在此之前我们先复习一些必要的知识。电脑演示作出几个特殊终边的三角函数线，为作正、余弦函数图象作铺垫。正弦函数的图象下面我们一起来画正弦函数的图象。（边演示边讲解）说明：1、这里将单位圆12等分，如果分得越细，则图象越精确，就像描点法作函数图象，点描得越多，图象越精确；2、描点；3、作图。提问：我们作出了正弦函数在区间上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为实数集R，如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间上其函数图象与在上是一样的，在上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2π正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象）说明：正弦函数的图象叫做正弦曲线。五点法作正弦函数图象可以看出这种方法作三角函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？请同学们观察在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象的形状）[电脑显示这五个点，以示突出]所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图象帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。练习：在直角坐标系内，用五点法画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图。说明：学生练习，教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）；提问：此题能否通过的图象平移得到？怎样平移？（稍后电脑演示平移过程）余弦函数的图象正弦函数的图象已经得到了，那我们当然急切地知道，余弦函数的图象是怎样的？别急，我们马上来研究。我们知道，正余弦函数有着十分密切的关系，正弦可以通过一些诱导公式转化为余弦，因此我们猜想它们的图象也应该有着某种联系。下