正弦函数、余弦函数的图象教学设计.doc

《正弦、余弦函数的图象》教学设计虎林市高级中学刘洪涛一、教学内容分析:本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《HYPERLINK"http://www.shuxue8.cn/index.php?op=col&action=keyword&keyword=%D5%FD%CF%D2%BA%AF%CA%FD"正弦函数、HYPERLINK"http://www.shuxue8.cn/index.php?op=col&action=keyword&keyword=%D3%E0%CF%D2%BA%AF%CA%FD"余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正、HYPERLINK"http://www.shuxue8.cn/index.php?op=col&action=keyword&keyword=%D3%E0%CF%D2%BA%AF%CA%FD"余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．二、学情分析在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数和的图象，学生不会感到困难。三、教学目标会利用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象。会用“五点法”画正弦、余弦的简图。学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。通过本节的学习善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。五、教学重点与难点重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数和余弦函数图象间的关系．六、教学方法借助几何画板，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数，的图象中起着关键作用的点。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。七、教学过程设计教学过程设计意图（一）新课引入1图片展示潮水，波浪2、动画展示蛇的运动形态3、实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：它们的轨迹是什么样的曲线，怎样画出该曲线的图象？（二）新课讲解1、复习（1）三角函数线及其画法2、图像画法教师引导作单位圆及三角函数线的过程，并用几何画板展示：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”因为终边相同的角三角函数值相同，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。（向左右平移）（得到长度图像）问题：①几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？②函数，的图象中关键作用的点是哪些点？（学生分组讨论，教师巡视指导）结论：五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”小结：“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。3、应用举例例1、画函数的简图。（用五点法画图，揭示五点法画图的具体操作过程）思考：与图像有何联系。（向上平移一个单位，几何画板演示变换过程）练习1、画函数的图像。讨论：如何作余弦函数的图象？学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。正弦函数和余弦函数的内在联系通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。例2、画函数的图像练习2、画函数，的图像4、课堂小结：（学生完成）①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图