正弦余弦函数的图象与性质教案教学设计.doc

正弦、余弦函数的图象与性质(1)教学教法分析：明课标，分条解读，观“教法”(教学助教区)●课标解读1.了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．(重点)3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质．(重点、难点)●三维目标1．知识与技能(1)能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．(2)弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系，记住正、余弦函数的特征，会用五点法画正、余弦函数的图象．(3)借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、对称性等性质．(4)通过观察、猜想、归纳，培养学生的数学能力，掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想．3．情感、态度与价值观(1)通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责、一丝不苟的学习精神．(2)通过正、余弦函数图象性质的理解，使学生体会从感性认识到理性认识，理解动与静的辨证关系，激发学生的学习积极性．●重点难点重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图．难点：正、余弦函数的性质及应用．教学方案设计：授方略，流程细读，用“教案”（教案设计区）●教学建议1．作正弦曲线关于作正弦曲线的教学，建议教师在教学过程中：(1)给学生讲清作正弦曲线既是本课的重点，又是学好后面内容的关键，故要对这一点进行重点教学；(2)引导学生明确正弦曲线的作法有两种，有条件的教师应利用多媒体演示两种方法，并指明两种方法的优缺点；(3)要突出作图象的两个过程，明确意义．2．正、余弦函数的性质关于正、余弦函数性质的教学建议教师让学生利用定义从理论上简单总结正、余弦函数的性质，然后借助正、余弦函数的图象，通过对图象的深入分析，引导学生得出正、余弦函数的所有性质．在教学过程中，要重点强调处理函数问题时，我们经常从图象看性质，用性质画图象，在反复演练中逐步渗透给学生数形结合思想．3．“五点法”作图关于“五点法”作图的教学，建议教师在教学过程中：(1)让学生观察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，找出对图象形状起关键作用的五个点；(2)重视“五点法”作图的作用，明确作图的步骤，通过适当的练习，让学生熟练掌握这种方法．●教学流程eq\x(创设问题情境，借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数的图象.)⇒引导学生结合诱导公式和正弦函数图象，自主探究余弦函数的图象，并分析正、余弦函数的有关性质.⇒引导学生探究函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，找出对图象形状起关键作用的五个点，完成例1及其变式训练，从而解决利用“五点法”作简图的问题.⇒eq\x(通过例2及其互动探究，使学生掌握求三角函数值域的方法.)⇒eq\x(探究正、余弦函数的单调性，完成例3及其变式训练，从而掌握求单调区间的方法及注意事项.)⇒eq\x(通过例4及其变式训练，使学生掌握利用三角函数的单调性比较三角函数值大小的方法.)⇒eq\x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.)⇒eq\x(完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.)课前自主导学：理教材，自查自测，固“基础”（自主学习区）【问题导思】1．你能说出正弦函数、余弦函数定义域、值域吗？【提示】定义域都是R，由三角函数的定义知，值域都是[－1,1]．2．正、余弦函数的奇偶性如何？【提示】由sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx可知，正弦函数y＝sinx为奇函数，余弦函数y＝cosx为偶函数．1．正弦、余弦函数的图象(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线．(2)函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点是：(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)，(3)函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点是：(0,1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．(4)正弦函数、余弦函数图象间的关系是：将正弦函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位就得到余弦函数y＝cosx的图象，因此正弦曲线和余弦曲线的形状完全相同，只是在直角坐标系中的位置不同．2．正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数y＝sinx，x∈R余弦函数y＝cosx，x∈R图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]最值当x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z