河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)试卷扫描版含答案.pdf

-1--2--3--4-石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5ADDBC6-10CACAB11-12BD二、填空题2x(0,),xx213．14．2615.π16.23三、解答题17解：（1）设an的公比为q，2由a2a312得qq12，⋯⋯⋯⋯1分解得q3，或q4，⋯⋯⋯⋯3分n1因an各项都为正数，所以q0，所以q3，所以an3，⋯⋯⋯⋯5分11(2)bn(n2)log3an1n(n2)⋯⋯⋯⋯6分111()⋯⋯⋯⋯8分2nn211111111Sn(1⋯+)⋯⋯⋯⋯10分2324n1n1nn232n3=⋯⋯⋯⋯1242(n1)(n2)分18.解:（Ⅰ）x6，y8.3，7xy348.6，-5-7xiyi7xy?i1359.6348.611b71.571222597367xi7xi1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分a$ybx$8.3-1.5716-1.126-1.13那么回归直线方程为：y?1.57x1.13⋯⋯⋯⋯4分将x8代入方程得y?1.5781.1311.43即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分21123C2C51C2C54C52的可能取值为1,2,3，P(1)P(2)P(3)C37C37C377;7;7;则分布列为123P142777⋯⋯⋯⋯10分14215E()123⋯⋯⋯⋯12分7777ABBAABAB19．解：（1）因为侧面11为菱形，所以11，⋯⋯⋯⋯2分CC1ACBCABCOABCOO因为1，连接CO，所以1，1，ABABC所以1平面1⋯⋯⋯⋯4分AA1（2）解法一：O因为CBACBB1，ABBB1,BCBC，则CBACBB1，BB1ACBC所以ACBC1，可得1，又COAB1，CO平面ABB1A1，-6-ACB1C令BB12，则CO1，-------------------------6分如图，以OB所在的直线为x轴，以OB1所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴建立坐标系．A(0,1,0),B(3,0,0),C(0,0,1),A1(3,0,0)uuuruuuruuuruuurAB(3,1,0),AC(0,1,1),AA1(3,1,0),AC1(3,0,1)------8分ur设平面ABC的法向量为n1(x,y,z)uruuurn1AB03xy0ururuuur，令x1，则n1(1,3,3)n1AC0yz0uur同理平面A1AC的法向量为n2(1,3,3)------------------------------10分uruurnn5cosur1uur2n1n27BACA所以，二面角1的余弦值为.--------------------------12分（2）解法二：因为CBACBB1，ABBB1,BCBC，则CBACBB1，ABB60所以ACBC设AB2，因为1，侧面ABBA1，11为菱形，所以AB12，ACBC又因为1，可得AC2,CO1，--------------------6分所以BC2，因此ABC为等腰三角形，那么A1AC也为等腰三角形，取AC的中点M，连接BM,A1M，则BMA1为二面角BACA1的平面角，⋯⋯⋯⋯8分14在BMA1中，可得BMA1M,A1B23⋯⋯⋯⋯10分2-7-222BMA1MA1B5所以cosBMA12BMA1M7BACA所以，二面角1的余弦值为.⋯⋯⋯⋯12分3c1322220．解:(1)由题意可得=，+=1，又a-b=c，⋯⋯⋯2分222aa4b22解得a=4，b=1.x2所以，椭圆C的方程为+y2=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分骣?43÷(2)存在定点Q?,0÷，满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.桫?3÷设直线l的方程为x+my-3=0，与椭圆C联立，整理得，(4+m2)y2-23my-1=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，定点Q(t,0).(依题意t构x1,tx2)23m-1则由韦达定理可得，y+y=，12y1y2=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4+m24+m6分直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数.yy所以，1+2=0，即得x1-tx2-ty1(x2-t)+y2(x1-t)=0.⋯⋯⋯⋯⋯8分又x1+my1-3=0，x2+my2-3=0，所以，y1(3-my2-t)+y2(3-my1-t)=0，整理得，(3-t)(y1+y2)-2my1y2=0.23m-1从而可得，3-t?2m?0，⋯⋯⋯10分()224+m4+m即2m(4-3t)=0，43骣43?÷所以，当t=，即Q?,0÷时，直线QA与直线QB恰关于x轴对称成立