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随机过程综合练习题一、填空题（每空3分）第一章1．X,X,X是独立同分布的随机变量，X的特征函数为g(t)，则12niXXX的特征函数是。12n2．EE(XY)。3．X的特征函数为g(t)，YaXb，则Y的特征函数为。4．条件期望E(XY)是的函数，（是or不是）随机变量。5．X,X,X是独立同分布的随机变量，X的特征函数为g(t)，则12niiXXX的特征函数是。12n6．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性。第二章7．宽平稳过程是指协方差函数只与有关。8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A发生的概率为p(0p1)，以X(n)记进行到n次试验为止A发生的次数，则{X(n),n0,1,2,}是过程。9．正交增量过程满足的条件是。10．正交增量过程的协方差函数C(s,t)。X第三章11．{X(t),≥t0}为具有参数0的齐次泊松过程，其均值函数为；方差函数为。12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为，，且均为泊松过程，它123们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是。13．{X(t),≥t0}为具有参数0的齐次泊松过程，PX(ts)X(s)n。n0,1,14．设{X(t),≥t0}是具有参数0的泊松过程，泊松过程第n次到达时间W的数学期望n是。15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额。16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]内到达汽车总站的乘客总数是（复合or非齐次）泊松过程．17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min内到达的顾客不超过3人的概率是．第四章18．无限制随机游动各状态的周期是。19．非周期正常返状态称为。20．设有独立重复试验序列{X,n1}。以X1记第n次试验时事件A发生，且nnP{X1}p，以X0记第n次试验时事件A不发生，且P{X0}1p，若有nnnnYX,n1，则{Y,n1}是链。nknk1答案一、填空题n1．gn(t)；2．EX；3．eibtg(at)4．Y;是5．g(t)；6．等价ii17．时间差；8．独立增量过程；9．EX(t)X(t)X(t)X(t)010．2(min{s,t})2143Xt()te1t0()e123t011．t;t；12．f(t)1f(t)1230t00t0(t)nn7113．et14．15．24000016．复合；17．e4n!318．2；19．遍历状态；20．齐次马尔科夫链；二、判断题（每题2分）第一章n1．g(t)(i1,2,n)是特征函数，g(t)不是特征函数。（）iii12．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。（）3．任意随机变量均存在特征函数。（）n4．g(t)(i1,2,n)是特征函数，g(t)是特征函数。（）iii15．设X,X,X,X是零均值的四维高斯分布随机变量，则有1234E(XXXX)E(XX)E(XX)+E(XX)E(XX)+E(XX)E(XX)（）1234123413241423第二章6．严平稳过程二阶矩不一定存在，因而不一定是宽平稳过程。（）7．独立增量过程是马尔科夫过程。（）8．维纳过程是平稳独立增量过程。（）第三章9．非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。（）第四章10．有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。（）11．有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。（）12．有限马尔科夫链，若有状态k使limp(n)0，则状态k即为正常返的。（）ikn13．设iS，若存在正整数n，使得p(n)0,p(n1)0,则i非周期。（）iiii14．有限状态空间马氏链必存在常返状态。（）15．i是正常返周期的充要条件是limp(n)不存在。（）iin16．平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。（）17．有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。（）18．i是正常返周期的充要条件是limp(n)存在。（）iin19．若ij，则有dd（）ij20．不可约马氏链或者全为常返态，或者全为非常返态．（）答案二、判断题1．×2．√3．√4．√5．√6．√7．√8．√9．×10．√11．√12．√13．√14．√15．√16．√17．×18