2014专题-几何中的最值问题.doc

PAGE\*MERGEFORMAT5

几何中的最值问题教案
教学内容
几何中的最值问题教学目标
1.了解中考数学问题中最值的求解方法。
2.会求中考问题中的最值。
3.培养学生的数学分析、思维能力和解决问题能力。
教学重点
会求中考问题中的最值
一、知识点睛
几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.
求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；
求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.
一般处理方法：
线段最大（小）值
线段差最大
线段和(周长)最小

平移
对称
旋转
平移
对称
旋转

转化
构造三角形

使目标线段与定长线段构成三角形
使点在线同侧
（如下图）
使点在线异侧
（如下图）

三角形三边关系定理
三点共线时取得最值
两点之间，线段最短
垂线段最短

常用定理：
两点之间，线段最短（已知两个定点时）
垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）
三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）
|PA-PB|最大，
需转化，使点在线同侧

PA+PB最小，
需转化，
使点在线异侧

二、精讲精练
如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．

第1题图第2题图第3题图第4题图
如图,点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=3，则△PMN周长的最小值为.
如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.
如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．

第5题图第6题图第7题图
在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为.
如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于．
点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则＝．

第8题图第9题图第10题图
如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．
如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为．
如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，
点P到原点的最大距离是________.若将△ABP中边PA
的长度改为，另两边长度不变，则点P到原点的
最大距离变为_________．
第11题图图
动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端
点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，
则点A′在BC边上可移动的最大距离为．
如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．
（1）当P落在线段CD上时，PD的取值范围为；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于.

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边
AB、AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，A点的对应
点为A′，连接BA′，则BA′的最小值是_________．

几何中的最值问题（作业）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是__________．

第1题图第2题图第3题图第4题图
在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm（