第19讲计数原理、随机变量及其概率分布.doc

第19讲计数原理、随机变量及其概率分布考点透析计数原理分类加法计数原理B分步乘法计数原理B排列与组合B二项式定理B随机变量及其概率分布离散型随机变量及其分布列A超几何分布A条件概率及相互独立事件A独立重复试验的模型及二项分布B离散型随机变量的均值和方差B知识整合1．排列、组合、二项式定理以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中占有特殊的地位。解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，无序组合。解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题抽空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。二项式问题应注意：一是直接运用通项公式求特定项的系数和与系数有关的问题；第二类需要用转化化归为二项式定理来处理的问题。2．学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，形成用随机观念观察、分析问题的意识。考点自测1.(2010湖北理11）在展开式中，系数为有理数的项共有项.2.(2010天津理10)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有___种．3.（2010江西理11）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则与的大小关系为___．4.(2010安徽理15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关典型例题高考热点一：二项式定理中的“和”二项式定理的应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算.例1.在的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.【分析】注意各小题“和”的区别。并注意对应方法的应用。解：设各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于（*）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.（1）二项式系数和为C+C+…+C=210.（2）令x=y=1,各项系数和为.（3)奇数项的二项式系数和为C+C+…+C=29,偶数项的二项式系数和为C+C+…+C=29.(4)设令x=y=1,得到=1①令(或)得=510②①+②得2()=1+510,∴奇数项的系数和为；①-②得2()=1-510,∴偶数项的系数和为.（5）x的奇次项系数和为=;x的偶次项系数和为=.点评：本题考查了赋值法的应用，注意各小题“和”的区别与联系.高考热点二：二项式定理中的“项”二项式定理的应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算.题型以选择、填空为主，少有综合性的大题，本节是高考的必考内容.近两年二项式定理考查知识点分布没有太大变化，灵活掌握通项公式，仍然是重点，另外分清某项、某项系数、某项二项式系数非常重要.例2.在的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.【分析】注意各小题“项”的区别。并注意对应方法的应用。解：（1）二项式系数最大的项是第11项，T11=C310（-2）10x10y10=C610x10y10.（2）设系数绝对值最大的项是第r+1项，于是，化简得，解得7≤r≤8.所以r=8,即T9=C312·28·x12y8是系数绝对值最大的项.（3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大，于是，化简得.解之得r=5,即2×5-1=9项系数最大.T9=C·312·28·x12y8.点评：注意各小题“项”的区别与联系，特别二项式系数最大的项与系数最大的项的区别.本题的计算能力要求比较高.高考热点三：独立重复试验的概率若在次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做次独立重复试验.若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在次独立试验中，事件A恰好发生次的概率为.例3.某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）：（