21数列的概念与简单表示法 (2).ppt

【课标要求】
1．了解数列、通项公式的概念；了解数列是自变量为正整数的一
类函数．
2．能根据通项公式确定数列的某一项．
3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．
【核心扫描】
1．数列通项公式的应用．(重点)
2．求数列的通项公式．(难点)
数列的概念
(1)数列：按照_________排列的一列数称为数列；数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
(2)项：数列中的_________叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_____)，排在第n位的数称为这个数列的_______．
：数列与数集有什么不同？
提示：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的．
数列的分类
(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：
①有穷数列——项数_____的数列．
②无穷数列——项数_____的数列．
(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：
①递增数列——从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列；
②递减数列——从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列；
③常数列——各项_____的数列；
④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
：1,2,3,4和1,2,3,4，…是相同的数列吗？
提示：不是．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示无穷数列．
数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示．
数列概念的理解
(1)有序性：如1,2,3与3,2,1是不同的数列．
(2)可重复：如2,2,2是一个数列．
(3){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项．
(4)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现．
数列的通项公式
(1)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如的近似值，精确到1,0.1,0.01，…所构成的数列1,1.4,1.41，…就没有通项公式．
(2)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的．如数列－1,1，－1,1，…，它可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2等．
(3)熟记一些基本数列的通项公式，如：
①数列－1,1，－1,1，…的通项公式是an＝(－1)n；
②数列1,2,3,4，…的通项公式是an＝n；
③数列1,3,5,7，…的通项公式是an＝2n－1；
④数列2,4,6,8，…的通项公式是an＝2n；
⑤数列1,2,4,8，…的通项公式是an＝2n－1；
⑥数列1,4,9,16，…的通项公式是an＝n2.
题型一数列的有关概念解(1)错误．{0,1,2,3,4}是集合，不是数列．
(2)正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列．
(3)错误．当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成．
(4)错误．数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的第n项为2n－1，故通项公式为an＝2n－1.
(1)数列的项与项数
数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n.
(2)数列表示法的理解
数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别．
已知下列数列：
(1)2000,2004,2008,2012；

其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周期数列是________(将合理的序号填在横线上)．
解析(1)是有穷递增数列；

(3)是无穷递减数列；
(4)是摆动数列，也是无穷数列；
(5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为4.
答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)

根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,7，－13,19，…；

[思路探索]应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系．
解(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项