圆锥曲线的定值问题.doc

(完整word版)圆锥曲线的定值问题(完整word版)圆锥曲线的定值问题(完整word版)圆锥曲线的定值问题圆锥曲线中的定点定值问题【序言】：定点问题是常见的出题形式,化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点.【思维导图】：【考纲解读和命题预测】：浙江高考试题结构平稳,题量均匀．每份试卷解析几何基本上是1道小题和1道大题，平均分值19分，实际情况与理论权重基本吻合；涉及知识点广．虽然解析几何的题量不多，分值仅占总分的13％，但涉及到的知识点分布较广,覆盖面较大；注重与其他内容的交汇。圆锥曲线中的最值问题，范围问题都是考查学生综合能力的载体．2010年安徽卷理科19题，该题入题口宽，既可用传统的联立直线与曲线，从方程的角度解决，也可利用点在曲线上的本质，用整体运算、对称运算的方法求解．再比如2011年上海卷理科23题，主要涉及到中学最常见的几个轨迹,通过定义点到线段的距离这一新概念设置了三个问题，特别是第三问，呈现给学生三个选择，学生可根据自已的实际情况选择答题，当然不同层次的问题,评分也不一样,体现让不同的学生在数学上得到不同的发展【知识清单】：【题型讲解】：第一节：“手电筒”模型例题、已知椭圆C:若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。解:设，由得,，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且，，，,整理得：，解得：，且满足当时，,直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为◆方法总结：本题为“弦对定点张直角"的一个例子:圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线于AB，则AB必过定点。（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”）◆模型拓展:本题还可以拓展为“手电筒”模型:只要任意一个限定AP与BP条件（如定值,定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）.此模型解题步骤:Step1：设AB直线,联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围；Step2：由AP与BP关系（如），得一次函数；Step3：将代入，得。类型题训练练习1：已知点是平面上一动点,且满足（1）求点的轨迹对应的方程;（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.【解】（1)设（5分））第22题练习2：已知点A(－1,0），B（1，－1)和抛物线。，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q,如图。(I）证明：为定值;（II）若△POM的面积为，求向量与的夹角；（Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点。解：（I）设点、M、A三点共线,(II）设∠POM=α，则由此可得tanα=1.又(Ⅲ）设点、B、Q三点共线,即即由(*）式，代入上式,得由此可知直线PQ过定点E（1，－4）。第二节：切点弦恒过定点例题:有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B。（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积。【解】（1)设M∵点M在MA上∴①同理可得②由①②知AB的方程为易知右焦点F（)满足③式,故AB恒过椭圆C的右焦点F（)（2）把AB的方程∴又M到AB的距离∴△ABM的面积◆方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题的书写步骤替换之，大家注意过程。◆方法总结：什么是切点弦？解题步骤有哪些?参考：PPT圆锥曲线的切线及切点弦方程，百度文库参考：“尼尔森数学第一季_3下",优酷视频拓展：相交弦的蝴蝶特征——蝴蝶定理,资料练习1：（2013年广东省数学（理)卷）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线,其中为切点。（Ⅰ）求抛物线的方程;(Ⅱ）当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ）当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】（Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为。(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设，(其中）,则切线的斜率分别为，,所以切线：,即,即同理可得切线