圆锥曲线定值问题.doc

圆锥曲线定值问题题型一定值、定点问题例1已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1经过点(0，eq\r(3))，离心率为eq\f(1,2)，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l交y轴于点M，且eq\o(MA,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))＝μeq\o(BF,\s\up6(→))，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，请说明理由．题型二定直线问题例2在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点．(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．题型三定圆问题例3已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程；(2)求△AkF1F2的面积；(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．练习题:1．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2．已知双曲线方程为x2－eq\f(y2,2)＝1，问：是否存在过点M(1,1)的直线l，使得直线与双曲线交于P、Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．3．设椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a，b>0)过M(2，eq\r(2))，N(eq\r(6)，1)两点，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围；若不存在，请说明理由．4．如图，设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，eq\f(F1F2,DF1)＝2eq\r(2)，△DF1F2的面积为eq\f(\r(2),2).(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．5．如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：MNeq\o\al(2,2)－MNeq\o\al(2,1)为定值，并求此定值．6．已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y＝－3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程．(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．