414球坐标系和柱坐标系.doc

4.1.4球坐标系和柱坐标系学习目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式；体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系；会利用它们进行简单的数学应用。学习过程：活动一：复习引入在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法；极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理背景引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？活动二：球坐标系和柱坐标系的概念球坐标系在空间任取一点作为极点，从引两条互相垂直的射线和作为极轴，再规定一个长度单位和射线和轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系。设是空间任意一点，用表示的长度，表示以为始边，为终边的角，表示半平面_________到半平面_________的角。那么，有序数组____________就称为点的球坐标。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：柱坐标系在极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的轴，可得空间柱坐标系。设是空间一点，在过且垂直于轴的平面上的射影为，取，那么，点的柱坐标为有序数组_________________。空间点的直角坐标与柱坐标之间的变换关系为：活动三：数学应用例1：建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点。变式训练：建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点。例2：将点的球坐标化为直角坐标。例3：将点的直角坐标化为球坐标。例4：球坐标满足方程的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程。例5：标坐标满足方程的点所构成的图形是什么?活动四：课堂小结柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；球坐标与直角坐标之间的变换公式。活动五：自我检测1.将点的直角坐标化为球坐标.2.将点的柱坐标化为直角坐标.3.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么?4.在球坐标系中，求两点的距离。