四42 同角三角函数的基本关系式及诱导公式.doc

4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式姓名高三3班一轮复习讲义第页共NUMPAGES5页§4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式2014高考会这样考1.考查同角三角函数基本关系式和诱导公式；2.利用公式进行三角函数的化简与求值．复习备考要这样做1.理解记忆同角三角函数基本关系式和诱导公式，特别要对诱导公式的口诀理解透彻；2.通过训练加强公式运用能力的培养，寻找化简求值中的规律．1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sin_α－sin_αsin_α－sin_αcos_αcos_α余弦cos_αcos_α－cos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_α－tan_α－tan_αtan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限一．自测1．(2011·大纲全国)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，tanα＝2，则cosα＝________.2．若tanα＝2，则eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)的值为________．3．已知α是第二象限的角，tanα＝－eq\f(1,2)，则cosα＝________.4．sineq\f(4,3)π·coseq\f(5,6)π·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π))的值是________．5．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(2,3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(2π,3)))＝________.二．典型例题题型一同角三角函数基本关系式的应用1.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝eq\f(1,5).(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．变式.(1)已知tanα＝2，求sin2α＋sinαcosα－2cos2α；(2)已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα.题型二三角函数的诱导公式的应用2.(1)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝eq\f(\r(3),3)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α))的值；(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－eq\f(3,5)，求sin(3π＋α)·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(7,2)π))的值．变式.(1)化简：eq\f(tanπ＋αcos2π＋αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2))),cos－α－3πsin－3π－α)；(2)已知f(x)＝eq\f(sinπ－xcos2π－xtan－x＋π,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋x)))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,3)))的值．题型三三角函数式的化简与求值3.(1)已知tanα＝eq\f(1,3)，求eq\f(1,2sinαcosα＋cos2α)的值；(2)化简：eq\f(tanπ－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2))),cos－α－πsin－π－α).变式.已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)，求eq\f(cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(α,2)))－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2))),sinπ－α＋cos3π＋α)的值．