向量的概念和基本运算(1).doc

一、知识回顾1.向量的概念：(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.3、重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件：a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.向量的概念和基本运算已知是不共线的向量，若是共线向量，则实数k=设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为已知点A(1,2)，若向量同向，则点B的坐标为若三点共线，则___________习题：已知,若与平行,则m=习题：已知向量且,则=___________已知向量那么︱2︱的最大值，最小值分别是与向量同方向的单位向量是已知向量共线,则实数n=已知向量其中向量不共线，若∥，则n=已知是坐标原点，点在第二象限，，则的坐标为____．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___已知向量，试将用表示_______________。已知向量，且，实数的值_______已知向量，，那么的值是_____习题：已知向量，的最大值_______________。已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则点P的轨迹一定通过ABC的心已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。若，求角α的值；已知求︱︱当k为何实数时，平行，平行时它们是同向还是反向？已知向量,求︱︱的最大值.习题：已知向量其中,平面内给定三个向量，回答下例问题①求满足的实数m,n②若（∥求实数k③若满足（，且∣∣=，求