向量的概念和基本运算.doc

(完整版)向量的概念和基本运算(完整版)向量的概念和基本运算(完整版)向量的概念和基本运算第六章平面向量、复数考试内容:1．平面向量向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．2。复数复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．考试要求：1．平面向量(1）理解向量的概念,掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用．掌握平移公式．2.复数（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想．g3。1053向量的概念和基本运算一、知识回顾1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向。(2)向量的表示：几何表示法SKIPIF1〈0；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）。（3)向量的长度：即向量的大小,记作｜a|。（4)特殊的向量:零向量a＝OSKIPIF1〈0｜a｜＝O.单位向量：aO为单位向量SKIPIF1〈0｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等,方向相同(ｘ1，ｙ1)＝(ｘ2，ｙ2)SKIPIF1〈0（6）相反向量：a=—bSKIPIF1<0b=-aSKIPIF1<0a+b=0(7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0向量的减法三角形法则SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0数乘向量1。SKIPIF1<0是一个向量,满足:SKIPIF1<02。SKIPIF1〈0>0时，SKIPIF1<0同向；SKIPIF1〈0〈0时，SKIPIF1<0异向;SKIPIF1<0=0时,SKIPIF1〈0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量的数量积SKIPIF1<0是一个数1。SKIPIF1〈0时,SKIPIF1<0.2.SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<03.重要定理、公式（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2。（2）两个向量平行的充要条件a∥bSKIPIF1<0a＝λb(b≠0)SKIPIF1<0x1y2－x2y1＝O。（3）两个向量垂直的充要条件a⊥bSKIPIF1〈0a·b＝OSKIPIF1〈0x1x2＋y1y2＝O。（4)线段的定比分点公式设点P分有向线段SKIPIF1<0所成的比为λ,即SKIPIF1〈0＝λSKIPIF1<0,则SKIPIF1〈0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0（线段的定比分点的向量公式)SKIPIF1<0（线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时,得中点公式：SKIPIF1〈0＝SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0＋SKIPIF1〈0）或SKIPIF1<0(5）平移公式设点P(x，y）按向量a＝（ｈ，ｋ)平移后得到点P′（x′，y′），则SKIPIF1<0＝SKIPIF1〈0+a或SKIPIF1<0曲线y＝f(x）按向量a＝（ｈ,ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f(x－ｈ）基本训练1．已知SKIPIF1〈0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1〈0上的中线,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1〈0为（）A。SKIPIF1<0B.S