1053向量的概念和基本运算.doc

沛县中学高三一轮数学教案125第六章平面向量、复数考试内容：1．平面向量向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．2.复数复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．考试要求：1．平面向量（1）理解向量的概念掌握向量的几何表示了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式并且能熟练运用．掌握平移公式．2.复数（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想．1053向量的概念和基本运算一、知识回顾1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等方向相同(ｘ1ｙ1)＝（ｘ2ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则数乘向量1.是一个向量满足:2.>0时同向;<0时异向;=0时.向量的数量积是一个数1.时.2.3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1e2是同一平面内两个不共线的向量那么对于这个平面内任一向量有且仅有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ即＝λ则＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式设点P(xy)按向量a＝（ｈｋ）平移后得到点P′（x′y′）则＝+a或曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)基本训练1．已知分别是的边上的中线且则为（）A.B.C.D.2．已知则是三点构成三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若（）A.B.C.D.4.设则C、D的坐标分别是（）A.B.C.D.5.已知若则.6.对平面内任意的四点ABCD则.7．若的方向相反且8．化简：（1）_____________。（2）______________。（3）______________。9.（04年上海卷.理6）已知点若向量与同向=则点B的坐标为.10．判断下列命题是否正确（1）若则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同终点相同。（3）若则是平行四边形。（4）若是平行四边形则。（5）若则。（6）若则。三、例题分析例1．已知是内的一点若求证：是的重心.例2．已知且求x.4例3．是梯形且分别是和的中点设试用表示和例4．已知（如图）求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得.ABCO例5在水流速度为的河中如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直并使船速达到12求船的航行速度与方向。四、作业同步练习1053向量的概念和基本运算