242线性回归方程（2）.doc

必修三第2章统计——第9课时：线性回归方程（2）普通高中课程标准实验教科书—数学必修三[苏教版]§2.4第9课时线性回归方程（2）教学目标（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的求解方法．教学重点线性回归方程的求解．教学难点回归直线方程在现实生活与生产中的应用．教学过程一、复习练习1．三点的线性回归方程是（Ｄ）ABCD2．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型１：；模型２：．（１）如果，分别求两个模型中的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解：（１）模型１：；模型２：（２）模型１中相同的值一定得到相同的值，所以是确定性模型；模型２中相同的值，因的不同，所得值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型２是随机性模型．二、数学运用1．例题：例1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数（个）102030405060708090100加工时间（分）626875818995102108115122请判断与是否具有线性相关关系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：∴，因此，所求线性回归方程为例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72(血球体积)，（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．解：（1）图略（2）=设回归直线方程为，则，=所以所求回归直线的方程为图形：（略）点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算与的积，求；计算；将结果代入公式求；用求；写出回归直线方程．例3．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时和的值，并作比较．解：（１）散点图（略）（２）所以，线性回归方程为．（３），由此可知，求得的是函数取最小值的值．五、回顾小结：1．求线性回归方程的步骤：(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程．六、课外作业：1．课本第9题．2．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0设对程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？答案：；（2）12.38