线性回归方程（2）.doc

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§2.4第9课时线性回归方程（2）
教学目标
（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；
（3）掌握回归直线方程的求解方法．
教学重点
线性回归方程的求解．
教学难点
回归直线方程在现实生活与生产中的应用．
教学过程
一、复习练习
1．三点的线性回归方程是（Ｄ）
AB
CD
2．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：
模型１：；模型２：．
（１）如果，分别求两个模型中的值；
（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．
解：（１）模型１：；
模型２：
（２）模型１中相同的值一定得到相同的值，所以是确定性模型；模型２中相同的值，因的不同，所得值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型２是随机性模型．
二、数学运用
1．例题：
例1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件个数（个）102030405060708090100加工时间（分）626875818995102108115122请判断与是否具有线性相关关系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程．
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：

∴
，因此，所求线性回归方程为

例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
解：（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为，则，=
所以所求回归直线的方程为图形：（略）
点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算与的积，求；计算；将结果代入公式求；用求；写出回归直线方程．

例3．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时和的值，并作比较．
解：（１）散点图（略）
（２）

所以，线性回归方程为．
（３），由此可知，求得的
是函数取最小值的值．
五、回顾小结：
1．求线性回归方程的步骤：

(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程．

六、课外作业：
1．课本第9题．
2．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：
使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0设对程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？
答案：；（2）12.38