2.4.1 抛物线的标准方程6.doc

《抛物线及其标准方程》教学设计教材:人教B版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-1授课教师:海口市琼山中学数学组陈欣妍一.教材分析《抛物线及其标准方程》是人教B版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》§2.4.1的内容，本节课为第一课时。圆锥曲线的发现和研究始于古希腊，与科研、生产以及人类生活有着密切的关系。本节是学生掌握了椭圆、双曲线的基础上学习的第四种圆锥曲线，体会方程思想和数形结合的数学思想方法。同时，本节的学习也为下一步继续用代数方法研究抛物线的几何性质、直线与抛物线位置关系奠定坚实的基础。所以抛物线的引出具有承上启下的重要作用，是本章的重要内容。二.学情分析1.知识上，学生一方面在生活中和初中学二次函数图像中就已经对抛物线有了直观的认识，另一方面已经学习了椭圆、双曲线的相关知识，有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于抛物线的后续学习有借鉴、类比、迁移的作用，但由于抛物线涉及的是到一个点与一条直线的距离相等，处理起来有一点困难；2.方法上，学生已经初步尝试过坐标法在解析几何中的运用，但对于坐标系的选取，式子的变形与化简等方面经验不足，需要进一步的指导和强化练习；3.态度上，本节课的授课对象是我校高二498班的学生，虽然他们对解析几何中数形结合的数学思想存在一定的畏难情绪，但数学基础相对比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算能力，对抛物线这一相对熟悉的曲线有积极探究的情感态度。教学目标1.通过类比椭圆及双曲线的学习，学生能从动态作图的过程中抽象出抛物线的定义，并能从所学定义的角度重新认识初中的二次函数的图像；2.通过比较，学生会选择合适的空间直角坐标系建立抛物线的标准方程，进一步熟练坐标法的应用；3.结合抛物线及其标准方程，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想；4.在学习活动中，学生通过独立思考与合作交流、发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习与合作学习的能力，体会学习数学的乐趣和数学的美。教学重难点及突破策略教学重点：1.掌握抛物线的定义及焦点坐标、准线方程；2.利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；3.会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程.教学难点：1.运用抛物线的定义推导标准方程；2.坐标法在求抛物标准方程中的运用.突破策略：1.学生之间讨论交流，分析选取不同坐标系的利弊；2.教师引导学生分析问题的方向与方法，学生在模范练习中熟练。教学方法1.探索法：通过几何画板演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线；2.类比法：引导学生由椭圆和双曲线定义与标准方程的求法，类比得出抛物线的定义及标准方程，符合教育家维果茨基的“最近发展区”教育理论；3.图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格进行对比发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。教学过程感知抛物线通过章首语中用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥时，改变截面与圆锥轴的夹角可得到三种不同的截口曲线，它们分别是：椭圆、双曲线、抛物线。前面我们已经对椭圆、双曲线的标准方程及相关性质有了比较深入的研究。这节课，我们一起来研究抛物线。现在，我们先来看看我们身边的抛物线：篮球从出手到进入篮筐的运动路线呈抛物线。【设计意图】通过动态展示抛物线路径，让学生从感性上认识抛物线，感受抛物线在生活中的存在。初识抛物线（1）回顾初中阶段所学过的二次函数的图像特征请大家回想我们在初中哪个部分学过抛物线？在高中数学中我们又如何来定义抛物线呢？（2）类比-猜想-验证-归纳，得出抛物线定义要给抛物线下定义，我们要看抛物线上的点有什么共同特点。类比一下学过的椭圆及双曲线的第二定义：它们都可以用动点（M）到一个定点（F）和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于一个常数来定义，当比值小于1时，动点M的轨迹是椭圆；当比值大于1时，动点M的轨迹是双曲线。抛物线也是圆锥曲线，那也应该能用动点到定点的距离|MF|与它到定直线的距离d的比值来定义。请同学们猜想一下这个比值应该满足一个什么关系呢？猜想：比值等于1【设计意图】在录像课中没有引导学生类比猜想的过程，导致前后衔接生硬，学生难理解为何用定点与定直线来辅助构造抛物线，在动点M运动过程中不易主动关注到动点与定点、定直线的关系。加入该环节后，学生用类比的思想注意到动点M是一个到定点和到一条定直线的距离比值等于1的点后，比较容易归纳出抛物线上的点所满足的条件，进一步抽象出抛物线定义，符合学生的认知规律。（教师用几何画板画图验证）点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点H作MH┴l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？【设计意图】利用计算机辅助教学，将信息技术和课堂教学有机结合，有助于学生直观感受抛