探索勾股定理（1）导学案.doc

第一章勾股定理
1.1探索勾股定理（1）
学习目标
经历探索勾股定理和验证勾股定理的过程，并能用勾股定理解决一些实际问题。
教学重难点
勾股定理的内容及证明。
温故互查
1.已知等腰三角形的底边为6，腰长为5，求该三角形的面积还需要知道什么？
2.画一个直角三角形，指出直角三角形的直角边和斜边，并用字母表示。
自学导读
1.在直角三角形中，任意两条边确定了，则另外一条边也就。
2.古人发现，直角三角形三边的平方存在着一个特殊的关系，就是。
3.自己作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，并计算三边的平方，填入下表，看看三边长的平方有什么样的关系？
a2b2c2………4.观察课本P3中的图1-2和图1-3，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？这三个正方形面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？
5.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。在方格纸上任意作出一个直角三角形，∠C=90°，将所得的数据填入表格
1234567通过上面的活动，同学们一定已经发现：直角三角形两直角边的平方和等于。古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为，因此，我国称上面的结论为勾股定理，它在西方文献中又称为，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么此定理表示为。
自我检测
1.求下列直角三角形的未知边的长.

2.求图中字母所表示边长x、y、z的值：

3.一个直角三角形，两直角边长为3和4，则斜边长为
4.在直角三角形中,一条直角边长为5,斜边长为13,则另一条直角边为
5.课本P2中,旗杆折断之前的高度应该是多少,你是怎么知道的?

巩固提高
1.已知一个直角三角形的两边为3,4,则以第三边为变长的正方形的面积为
2.在Rt△ABC中，∠C=90°AB=17cm,BC=8cm,则AC的长
3.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
A．4B．8C．10D．12
4.直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）
A．6B．8C．D．

5.如图,Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，则正方形的面积是多少?

6.如图,求等腰△ABC的面积.

7.
如图,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

拓展延伸
1.某人到海岛上去探险，登陆后先往东走了8千米，又往北走了2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折回向北走6千米，往东一拐，仅1千米就到目的地，问登陆点到目的地的直线距离是多少？