（整理版）考前热点专题训练（1）（三角向量与复数1）.doc

考前热点专题训练〔1〕〔三角、向量与复数1〕一、填空题1．复数z满足那么z对应的点Z在第一象限.2.在△ABC中BD为∠ABC的平分线AB＝3BC＝2AC＝那么sin∠ABD＝.3．△ABC是等腰直角三角形=-4.4．的值为.5．向量等于.的最大值为4最小值为0最小正周期为直线是其图象的一条对称轴那么下面各式中符合条件的函数解析式是y=2sin(4x+)+2.所在的平面内有一点P如果那么和面积与的面积之比是〔〕的最小正周期是假设其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数那么的值为9.如图在ABC中点E在AB边上点F在AC边上且BF与CE交于点M设那么的值为.10．=(cos2αsinα)=(12sinα―1)α∈()假设·=那么tan(α+)的值为________．11．函数将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变再将所得图象向右平移个单位得到函数的图象那么函数的解析式为______________．eq\f(π4)是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R为常数)的零点那么f(x)的最小正周期是__π________．13．在△ABC中D是BC边上任意一点〔D与B、C不重合〕且那么等于_________．14.在锐角中角所对的边长分别为那么的取值范围是___(12)[______.yjy/]二、解答题15．设的三个内角所对的边分别为．．〔Ⅰ〕求角Ａ的大小；〔Ⅱ〕假设求的最大值.解法一：〔Ⅰ〕由有故.又所以.〔Ⅱ〕由正弦定理得故.．所以.因为所以.∴当即时取得最大值取得最大值４.解法二：〔Ⅰ〕同解法一．〔Ⅱ〕由余弦定理得所以即故.所以当且仅当即为正三角形时取得最大值４.16．设向量α＝(sin2xsinx＋cosx)β＝(1sinx－cosx)其中x∈R函数f(x)＝αβ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)假设f(θ)＝其中0＜θ＜求cos(θ＋)的值．(Ⅰ)解：由题意得f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)故f(x)的最小正周期T＝＝π．(Ⅱ)解：假设f(θ)＝那么2sin(2θ－)＝所以sin(2θ－)＝．又因为0＜θ＜所以θ＝或．当θ＝时cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．17．复数且．〔1〕假设且求的值；〔2〕设＝当时试求的值．解：〔1〕∵∴∴假设那么得∵∴或∴或.〔2〕∵＝.∵当时∴.∵＝＝----------11分∴.18.且函数是的导函数〔1〕求函数的最大值和最小正周期；〔2〕假设求的值．解〔1〕∵∴时最小正周期为〔2〕∵∴∴即=19．点O为坐标原点。Z+X+X+K]〔I〕假设的值；〔II〕假设实数mn满足的最大值。解：〔1〕源:://wx.jtyjy/]即两边平方得：〔2〕由得：取得最大值1620.在△ABC中内角ABC的对边分别为abc.eq\f(cosA－2cosCcosB)＝eq\f(2c－ab).(1)求eq\f(sinCsinA)的值；(2)假设cosB＝eq\f(14)△ABC的周长为5求b的长．(1)由正弦定理设eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)＝k.那么eq\f(2c－ab)＝eq\f(2ksinC－ksinAksinB)＝eq\f(2sinC－sinAsinB).所以原等式可化为eq\f(cosA－2cosCcosB)＝eq\f(2sinC－sinAsinB).即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)又因为A＋B＋C＝π所以原等式可化为sinC＝2sinA因此eq\f(sinCsinA)＝2.(2)由正弦定理及eq\f(sinCsinA)＝2得c＝2a由余弦定理及cosB＝eq\f(14)得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×eq\f(14)＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1因此b＝2.