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课时作业(五十九)1．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是()A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0答案D解析在直线3x－4y＋1＝0上取点(11)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0那么eq\f(|3×1－4×1＋m|\r(32＋－42))＝3.解得m＝16或m＝－14.即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.2．直线l的倾斜角为eq\f(3π4)直线l1经过点A(32)、B(a－1)且l1与l垂直直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行那么a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2答案B解析l的斜率为－1那么l1的斜率为1kAB＝eq\f(2－－13－a)＝1a＝0.由l1∥l2－eq\f(2b)＝1b＝－2所以a＋b＝－2.3．假设l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0l2：mx＋2y＋6＝0的图像是两条平行直线那么m的值是()A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在答案A解析方法一据假设m＝0易知两直线不平行假设m≠0那么有eq\f(1m)＝eq\f(1＋m2)≠eq\f(m－26)⇒m＝1或m＝－2.方法二由1×2＝(1＋m)m得m＝－2或m＝1.当m＝－2时l1：x－y－4＝0l2：－2x＋2y＋6＝0平行．当m＝1时l1：x＋2y－1＝0l2：x＋2y＋6＝0平行．4．点A(1－2)B(m2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0那么实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1答案C解析由条件可知线段AB的中点(eq\f(1＋m2)0)在直线x＋2y－2＝0上把中点坐标代入直线方程解得m＝3.5．假设曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直那么l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0答案A解析令y′＝4x3＝4得x＝1∴切点为(11)ll的方程为y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.6．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝eq\f(12)x－1B．y＝eq\f(12)x－eq\f(12)C．y＝eq\f(12)x＋eq\f(12)D．y＝eq\f(12)x＋1答案B解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1y＝x))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1y＝－1))即直线过(－1－1)．又直线y＝2x＋1上一点(01)关于直线y＝x对称的点(10)在所求直线上∴所求直线方程为eq\f(y－0－1－0)＝eq\f(x－1－1－1)即y＝eq\f(x2)－eq\f(12).A(40)、B(04)从点P(20)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上最后经直线OB反射后又回到P点那么光线所经过的路程是()A．2eq\r(10)B．6C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)答案A解析如图求出P关于直线x＋y＝4及y轴的对称点分别为P1(42)、P2(－20)由物理知识知光线所经路程即为|P1P2|＝2eq\r(10)应选A.8．下面给出的四个点中到直线x－y＋1＝0的距离为eq\f(\r(2)2)且位于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1<0x－y＋1>0))表示的平面区域内的点是()A．(11)B．(－11)C．(－1－1)D．(1－1)答案C解析验证法A、B两选项不能满足线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1<0x－y＋1>0；))C选项表示的点满足到直线x－y＋1＝0的距离为eq\f(\r(2)2)；而D选项中点到直线x－y＋1＝0的距离为eq\f(3\r(2)2)故排除A、B、D选C.9．假设直线eq\f(xa)＋eq\f(yb)＝1通过点M(cosαsinα)那么()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)≤1D.eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)≥1答案D解析直线eq\f(xa)＋eq\f(yb)＝1通过点M(cosαsinα)我们知道点M在圆上