数学：2.1《合情推理与演绎证明》测试新人教A版选修（22）.doc

数学：《合情推理与演绎证明》测试新人教A版选修〔2-2〕一、选择题1．分析法是从要证明的结论出发逐步寻求使结论成立的〔〕Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件答案：Ａ2．结论为：能被整除令验证结论是否正确得到此结论成立的条件可以为〔〕Ａ．Ｂ．且Ｃ．为正奇数Ｄ．为正偶数答案：Ｃ3．在中那么一定是〔〕Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定答案：Ｃ4．在等差数列中假设公差那么有类经上述性质在等比数列中假设那么的一个不等关系是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ5．〔1〕求证用反证法证明时可假设〔2〕求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1即假设以下结论正确的选项是〔〕Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确答案：Ｄ6．观察式子：那么可归纳出式子为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ7．如图在梯形中．假设到与的距离之比为那么可推算出：．试用类比的方法推想出下述问题的结果．在上面的梯形中延长梯形两腰相交于点设的面积分别为且到与的距离之比为那么的面积与的关系是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ8．且那么〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ有有理根那么中至少有一个是偶数时以下假设中正确的选项是〔〕Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数答案：Ｂ10．用数学归纳法证明从到左边需要增乘的代数式为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ11．类比“两角和与差的正余弦公式〞的形式对于给定的两个函数其中且下面正确的运算公式是〔〕①；②；③；④；Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④答案：Ｄ12．正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221那么上起第行左起第列的数应为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ二、填空题13．写出用三段论证明为奇函数的步骤是．答案：满足的函数是奇函数大前提小前提所以是奇函数．结论14．用数学归纳法证明时等于．答案：15．由三角形的性质通过类比推理得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点且这个点是四面体内切球的球心那么原来三角形的性质为．答案：三角形内角平分线交于一点且这个点是三角形内切圆的圆心16．下面是按照一定规律画出的一列“树型〞图：设第个图有个树枝那么与之间的关系是．答案：三、解答题17．如图〔1〕在三角形中假设那么中面假设点在三角形所在平面内的射影为中面假设点在三角形所在平面内的射影为那么有证明如下：在图〔2〕中连结并延长交于连结那么有．因为面所以．又所以．于是．18．如图矩形所在平面分别是的中点．求证：〔1〕平面；〔2〕．证明：〔1〕取的中点连结．分别为的中点．为的中位线而为矩形且．且．为平行四边形而平面平面平面．〔2〕矩形所在平面而与是平面内的两条直交直线平面而平面．又．19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时圆的面积比正方形的面积大．证明：〔分析法〕设圆和正方形的周长为依题意圆的面积为正方形的面积为．因此此题只需证明．要证明上式只需证明两边同乘以正数得．因此只需证明．上式是成立的所以．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等那么圆的面积比正方形的面积最大．20．实数满足求证中至少有一个是负数．证明：假设都是非负实数因为所以所以所以这与相矛盾所以原假设不成立即证得中至少有一个是负数．21．设〔其中且〕．〔1〕请你推测能否用来表示；〔2〕如果〔1〕中获得了一个结论请你推测能否将其推广．解：〔1〕由又因此．〔2〕由即于是推测．证明：因为〔大前提〕．所以〔小前提及结论〕所以．22．假设不等式对一切正整数都成立求正整数的最大值并证明结论．解：当时即所以．而是正整数所以取下面用数学归纳法证明：．〔1〕当时已证；〔2〕假设当时不等式成立即．那么当时有．因为所以所以．所以当时不等式也成立．由〔1〕〔2〕知对一切正整数都有所以的最大值等于25．