例谈粒子源问题的求解.doc

例谈常见粒子源问题的求解湖南省雅礼中学(410007)胡雁军(一管之见，请多指教)1．同一型粒子源问题OxyMNAv02R图1例1、如图1所示，磁感应强度大小B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟轴相切于直角出标系的原点O，右端足够长的边界MN相切于轴的A点。置于原点O的粒子源可沿x轴的正方向射出速度v=3.0×106m/s的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/m=1.0×108C/kg。现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域逆时针方向缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上的范围。[求解思路]明确目标：分析运动：抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为(0.2m，0)到(0.2m，0.14m)。2．异速型粒子源问题2.1．异向型Oxy(,a)图2P例2、(2010年全国Ⅰ卷)如图2，在0的区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度的大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0到180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上的P()点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子的比荷q/m；(3)t=t0时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(4)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。[求解思路]明确目标：分析运动：抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为(3)60°到120°；(4)2t0。图3OxyaBa/2例3、(2010年新课标卷)如图3所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。[求解思路]明确目标：分析运动：抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为(1)；(2)。2.2．异值型例4、(2007年全国Ⅰ卷)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图4所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子xaOy图4沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2:5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。[求解思路]明确目标：分析运动：抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为y屏上的亮线范围是0到2a；x屏上的亮线范围是2a到2a(1+/3)。粒子束L图5N1N2dP1P2d/2OBM(a)N1N2N1N2LLθω(b)(c)例5、(2010年广东卷)如图5(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调(如图5(b))；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图5(b)．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2)。[求解思路]明确目标：分析运动：抓住联系：列式求解：式子略，答案为。3．异质型粒子源问题EHGF图6例6、(2010年全国Ⅱ卷)图6中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边为金属板垂直)在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行金属板面、垂直于磁