例谈追赶和相遇问题的求解 人教版.rar

例谈追赶和相遇问题的求解刘明忠追赶和相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类问题，它往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题中隐含的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。借助于v－t图像来分析和求解往往可使解题过程简单明了，下面举几个这方面的例子。例1.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度向同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好没撞到自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？分析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的“汽车恰好没撞到自行车”的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门做减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移与自行车在这段时间内发生的位移之差。解1：汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为：这段时间内自行车发生的位移为汽车关闭油门时离自行车的距离为：解2：利用v－t图像进行求解。如下图所示，直线I、II分别是汽车与自行车的运动图线，其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s。图线I的斜率即为汽车做匀减速直线运动的加速度，所以应有常见错误之一错误的原因在于未抓准追及运动两物体间的位移关系。常见错误之二错误的原因在于未弄清两车恰不相撞的物理含义。例2.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门，改以大小为4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向，以1m/s2的加速度从同一车站A由静止开始做匀加速直线运动，问乙车出发后多长时间追上甲车？解析：乙车出发时甲车的速度为此时到甲车停止运动的时间为根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站A的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间。又常见错误又所以代入数据得错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶的过程中并不是一直在做匀减速直线运动，而是在中间某时刻已经停止运动。例3.慢车以10m/s2加速度从车站启动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以大小为72km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速直线运动，以便到站停下，问两车何时错车。解析：两车错车时，应为，而在求解和时应先判定两车的运动规律，为此需仔细审题，挖掘题中隐含的已知条件。如题文中“……启动开出”说明慢车是做初速度为零的匀加速直线运动；“……做匀减速直线运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速度做匀减速直线运动，经过2km距离，速度减为零，则可知列车运动的加速度为。同时注意解题过程中统一已知量的单位。由又代入数据得