高考数学第一轮总复习5.2向量的字符运算课件 文 (广西专版) 课件.ppt

5.2向量的字符运算一、平面向量数量积的有关概念1.已知两个非零向量ab过O点作OA=aOB=b则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.很显然当且仅当两非零向量ab同方向时θ=①___当且仅当a、b反方向时θ=②______同时0与其他任何非零向量之间不谈夹角问题.2.如果ab的夹角为③____则称a与b垂直记作④_______.3.ab是两个非零向量它们的夹角为θ则⑤__________叫做a与b的数量积(或内积)记作a·b即⑥______________.规定0·a=⑦___.当a⊥b时θ=⑧____这时a·b=⑨____.二、a·b的几何意义1.一个向量在另一个向量方向上的投影.设θ是a与b的夹角则⑩_________称作a在b方向上的投影.11_______称作b在a方向上的投影.b在a方向上的投影是一个数而不是向量.当12______________时它是正数；当13___________________时它是负数；当θ=90°时它是零.2.a·b的几何意义.a·b等于14___与b在a方向上的投影的乘积.3.a·b的性质.设ab是两个非零向量e是单位向量于是有：(1)e·a=a·e=|a|cosθ;(2)a⊥b15________;(3)当a与b同向时a·b=16___________；当a与b反向时a·b=17____________；特别地a·a=a2=|a|2或|a|=18_____;(4)cosθ=19_________;(5)|a·b|≤|a|·|b|.盘点指南：①0°;②180°;③90°;④a⊥b;⑤|a||b|·cosθ;⑥a·b=|a||b|cosθ;⑦0;⑧90°;⑨0;⑩|a|cosθ;11|b|cosθ;120°≤θ＜90°;1390°＜θ≤180°;14|a|;15a·b=0;16|a||b|;17-|a||b|;18;19已知向量a和b的夹角为120°|a|=1|b|=3则|5a-b|=____.解：所以|5a-b|=7.若abc为任意向量m∈R则下列等式不一定成立的是()A.(a+b)+c=a+(b+c)B.(a+b)·c=a·c+b·cC.m(a+b)=ma+mbD.(a·b)·c=a·(b·c)解：A、B、C是运算律而a·b=λ∈Rb·c=μ∈R所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.故选D.在△ABC中已知向量与满足且则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解：在△ABC中(M在∠BAC的平分线上)由知所以⊥则△ABC是等腰三角形；因为所以则∠BAC=60°所以△ABC是等边三角形.故选D.1.在△ABC中O为中线AM上一个动点若AM=2则的最小值是______.解：设所以故填-2.点评：向量的数量积是最基本的向量的运算字符向量的数量积主要是将其转化为两向量模及夹角余弦的积注意向量夹角与两直线夹角之间的关系和转化.