高考数学第一轮总复习3.1数列的概念课件 文 (广西专版) 课件.ppt

3.1数列的概念一、数列的定义1.按①_________排成的一列数叫做数列其一般形式为a1a2…an…简记为{an}.2.数列是一种特殊的函数其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集因此它的图象是②_______________.二、数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系如果可以用一个公式an=f(n)来表示我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.三、数列的分类(1)按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.递增数列与递减数列统称为单调数列.(3)按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.四、数列前n项和Sn与an的关系1.Sn=③________________(用an表示)；2.an=④________________(用Sn表示).盘点指南：①一定顺序；②一群孤立的点；③a1+a2+a3+…+an;④1.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别是：an=an+2bn=bn+1(ab是常数)且a>b.那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个解：an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>bn∈N*.所以(a-b)n=-1无解.故选A.2.已知数列{an}中a1=1a2=3(n≥3)则a5等于()A.B.C.4D.5解：a1=1a2=3(n≥3)3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n第k项满足5<ak<8则k等于()A.9B.8C.7D.6解：因为数列{an}的前n项和Sn=n2-9n所以当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n-10;当n=1时a1=S1=-8满足上式故an=2n-10(n∈N*).5<ak<85<2n-10<8<n<9.故选B.1.写出下面数列的一个通项公式：写出下面数列的一个通项公式：2.(原创)设数列{an}的前n项和为Sn分别在下列条件下求数列{an}的通项公式.(1)an+Sn=2；(2)an=Sn·Sn-1(n≥2Sn≠0)解：(1)当n=1时a1+a1=2解得a1=1.当n≥2时由an+Sn=2得an-1+Sn-1=2.此两式相减得2an-an-1=0即所以{an}是首项为1公比为的等比数列即an=()n-1.由于n=1时也符合上式所以数列{an}的通项公式是an=()n-1(n∈N*).(2)当n≥2时an=Sn-Sn-1所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1所以=-1(n≥2)所以数列{}为等差数列.所以当n≥2时an=Sn-Sn-1所以点评：由数列的前n项和Sn得an的关系是：一般分n=1与n≥2进行讨论如果n=1时的通项公式也符合n≥2的式子则可以合并成一个通项公式如果不能合并则按分段形式写结论.设数列{an}的前n项和为Sn分别在下列条件下求数列{an}的通项公式.(1)Sn=3n-2;