高考数学总复习 第9章§9.6空间距离精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§9.6空间距离双基研习·面对高考5．异面直线间的距离——两条异面直线的________的长度．6．直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行从直线上任意一点向平面引垂线________的长度．7．两平行平面间的距离——夹在两个平行平面之间的________的长度．思考感悟1．在空间中A、B是两定点满足PA＝PB的P点轨迹是什么？提示：线段AB的垂直平分面．2．若直线l上有两点到平面α的距离相等l∥α吗？提示：不一定l∥αl∩α＝Ol⊂α都有可能．1．下列命题中：①PA⊥矩形ABCD所在的平面则P、B两点间的距离等于点P到BC的距离；②若a∥ba⊄αb⊂α则a与b的距离等于a与α的距离；③直线a、b是异面直线a⊂αb∥α则a、b之间的距离等于b与α的距离；④直线a、b是异面直线a⊂αb⊂β且α∥β则a、b之间的距离等于α与β之间的距离．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A答案：C答案：C4．(教材例1改编)已知正三角形ABC的边长为6中心为HOH⊥平面ABC且OH＝2则O到各边的距离为________．考点探究·挑战高考【思路分析】折起后AC为异面直线的公垂线段AB＝CD＝1用向量或者解三角形可求AC.【领悟归纳】异面直线的公垂线有且唯一将此线段转化到三角形中求解．平面的垂线段往往是通过面面垂直关系来找．点到面的距离可参考等积法或者转化为其他距离即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥利用三棱锥每一个面均可作底面这一性质通过体积相等列出方程解方程即可求出所求距离．对于很难找出垂线段的可用向量求解．参考教材例1习题9.8第6题．求：(1)D到平面ABC的距离；(2)点C到面ADB的距离．【思路分析】(1)证明DA⊥面ABC；(2)VC－ADB＝VD－ABC.【解】(1)∵A在平面BCD的射影在DC上∴面ADC⊥面BDC.依条件可知BC⊥DC又平面ADC⊥平面BCD且平面ADC∩平面BCD＝CD∴BC⊥平面ADC.∵DA⊂平面ADC∴BC⊥DA.①依条件可知DA⊥AB.②∵AB∩BC＝B∴由①、②得DA⊥平面ABC.∴DA就是D到平面ABC的距离DA＝1.【思维总结】本题的两种解法都省略了“作垂线段”的过程免去了作图的麻烦．互动探究如果例2中的条件不变取BD的中点E求点D到平面ACE的距离．空间的线面距离可转化为点面距离然后将这点的位置选择恰当可简化图形简化运算其关系如下：线面距离⇒点面距离⇒点线距离⇒两点间距离．如图所示已知正方形ABCD的边长为1过D作PD⊥平面ABCD且PD＝1EF分别是AB和BC的中点．(1)求D点到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离．【思路分析】AC∩BD＝OO到面PEF的距离为AC到面PEF的距离借助D到平面PEF的距离来求．【解】(1)设AC∩BD＝OEF∩BD＝G∵PD⊥面ABCD.∴PD⊥ACAC⊥BD且PD∩BD＝D∴AC⊥面PDG又∵EF∥AC∴EF⊥面PDG∴面PDG⊥面PEF且面PDG∩面PEF＝PG在面PDG内作DM⊥PG∴DM⊥面PEF.∴DM为D到面PEF的距离．【思维总结】本题的关键点是O到面PEF的距离核心是D到面PEF的距离．两个平行平面的距离一般转化为求点到平面的距离然后再用求点到平面距离的方法．在正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长为a.(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)求平面AB1D1和平面C1BD间的距离．【思路分析】在(2)中可证明A1C⊥面AB1D1.【解】(1)证明：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体∴B1D1∥BD.∵BD⊂平面C1BD∴B1D1∥平面C1BD.同理D1A∥平面C1BD.∵B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线∴平面AB1D1∥平面C1BD.(2)连结A1C设M、N分别是A1C和平面AB1D1、C1BD的交点．A1C在平面ABCD内的射影AC⊥BD∴A1C⊥BD.同理A1C⊥BC1∴A1C⊥平面C1BD.于是A1C⊥平面AB1D1.因此MN的长是两平行平面AB1D1和平面C1BD间的距离．方法技巧求距离的常用方法(1)直接法：即寻找或作出与该距离相对应的垂线段再证明它就是所要求的距离然后再借助于直角三角形计算求出．(2)间接法：包括等积法和转化法．等积法即把所求的距离转化为三棱锥的高再通过变换三棱锥的顶点由同一棱锥的体积是不变的求出相应的距离．转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的等价转化直到容易求出为止．1．“一作二证三计算”中的证明必不可少应引起充分的注意．2．求“距离”总与垂直有关系要注意空间垂直关系的转化及直角三角形的应用．考向瞭望·把脉高考20