高考数学总复习 第3讲 等比数列及其前n项和课件.ppt

第3讲等比数列及其前n项和同一个常数an－1·an＋1qn－mna13．等比数列性质的活用(6)如果数列{an}为等比数列则数列{lnan}是等差数列．(×)(7)(2014·兰州模拟改编)在等比数列{an}中已知a7·a12＝5则a8a9a10a11＝25.(√)(8)数列{an}为等比数列则S4S8－S4S12－S8成等比数列．(×)[感悟·提升]1．一个区别等差数列的首项和公差可以为零且等差中项唯一；而等比数列首项和公比均不为零等比中项可以有两个值．如(1)中的“常数”应为“同一非零常数”；(2)中若b2＝ac则不能推出abc成等比数列因为abc为0时不成立．考点一等比数列的判定与证明【例1】(2013·济宁测试)设数列{an}的前n项和为Sn若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n设bn＝an＋3.求证：数列{bn}是等比数列并求an.考点二等比数列基本量的求解【例2】(2013·湖北卷)已知Sn是等比数列{an}的前n项和S4S2S3成等差数列且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n使得Sn≥2013？若存在求出符合条件的所有n的集合；若不存在说明理由．审题路线(1)设数列{an}的公比为q⇒由已知联立方程组⇒解方程组可得a1q⇒得出an.(2)由(1)求Sn⇒代入Sn≥2013⇒对n进行分类⇒结论．规律方法等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用尤其需要注意的是在使用等比数列的前n项和公式时应该要分类讨论有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．规律方法熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度历年高考对等比数列的性质考查较多主要是考查“等积性”题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质不要把两者的性质搞混．2．方程观点以及基本量(首项a1和公比q)思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a1qnanSn五个量中知三求二．3．在求解与等比数列有关的问题时除了要灵活地运用定义和公式外还要注意等比数列性质的应用以减少运算量而提高解题速度．[审题]一审条件❶：根据性质转化为先求a4再结合a9求a1和d.二审条件❷：转化为求{bm}的通项公式尽而再求Sm.三审结构：由9m＜an＜92m得9m－1＋1≤n≤92m－1.解(1)由a3＋a4＋a5＝84可得3a4＝84即a4＝28而a9＝73则5d＝a9－a4＝45即d＝9.又a1＝a4－3d＝28－27＝1所以an＝1＋(n－1)×9＝9n－8即an＝9n－8(n∈N*)．[反思感悟]本题第(2)问设置了落入区间内的项构成新数列这是对考生数学能力的挑战由通项公式及已知区间建立不等式求项数进而得到所求数列{bm}的通项公式是解答该问题的核心与关键．【自主体验】(2014·许昌模拟)已知点(12)是函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象上一点数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}前2013项中的第3项第6项…第3k项删去求数列{an}前2013项中剩余项的和．解(1)把点(12)代入函数f(x)＝ax得a＝2.∴Sn＝f(n)－1＝2n－1当n＝1时a1＝S1＝21－1＝1当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1经验证可知n＝1时也适合上式∴an＝2n－1.