高考数学总复习 8.3抛物线课件 文 新人教B版 课件.ppt

最新考纲解读1．掌握抛物线的定义、标准方程．2．抛物线的简单几何性质．高考考查命题趋势1．从试题层次上看选择题、填空题侧重考查其标准方程和几何性质．解答题则突出对解析几何的思想方法的考查．2．在2009年高考中有6套试卷在此知识点上命题主要考查抛物线的定义、方程及性质也有考查难度较大的综合题如2009全国Ⅰ21；2009湖北20估计2011年的高考中客观题仍将会出现.抛物线的定义、标准方程、类型及其几何性质(p>0)一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中若抛物线x2＝4y上的点P到该抛物线焦点的距离为5则点P的纵坐标为()A．3B．4C．5D．6[解析]利用抛物线的定义点P到准线y＝－1的距离为5故点P的纵坐标为4.[答案]B2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F点P1(x1y1)P2(x2y2)P3(x3y3)在抛物线上且|P1F|、|P2F|、|P3F|成等差数列则有()A．x1＋x2＝x3B．y1＋y2＝y3C．x1＋x3＝2x2D．y1＋y3＝2y2[解析]由抛物线定义即x1＋x3＝2x2.[答案]C3．已知点A(34)F是抛物线y2＝8x的焦点M是抛物线上的动点当|MA|＋|MF|最小时M点坐标是()A．(00)B．(3)C．(24)D．(3－)[解析]设M到准线的距离为|MK|则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|当|MA|＋|MK|最小时M点坐标是(24)故选C.[答案]C4．(山东省威海市普通高中毕业教学质量检测)抛物线y2＝4x的焦点F准线为ll与x轴相交于点E过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点AAB⊥l垂足为B则四边形ABEF的面积等于()[答案]C5．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点它们的横坐标之和等于a2＋2a＋4(a∈R)则这样的直线()A．仅有一条B．仅有两条C．1条或2条D．不存在[解析]|AB|＝xA＋xB＋p＝a2＋2a＋5＝(a＋1)2＋4≥4而通径的长为4.[答案]C6．(2010年广东、河南)对于抛物线y2＝4x上任意一点Q点P(a0)都满足|QP|≥|a|则a的取值范围是()A．(－∞0)B．(－∞2]C．[02]D．(02)[答案]B二、填空题7．(2009年福建卷理13)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点若线段AB的长为8则p＝________.[答案]2例1(2009年湖北卷文20(1))如图过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点自M、N向准线l作垂线垂足分别为M1、N1.求证：FM1⊥FN1.[分析]本小题主要考查抛物线的概念抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识．[证法1]如右图所示：由抛物线的定义得|MF|＝|MM1||NF|＝|NN1|∴∠MFM1＝∠MM1F∠NFN1＝∠NN1F.如图设准线l与x的交点为F1∵MM1∥NN1∥FF1∴∠F1FM1＝∠MM1F∠F1FN1＝∠NN1F而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠N1FN＝180°即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°.故FM1⊥FN1.1．本题易错点一般地与圆锥曲线的焦半径有关的问题通常用定义将点点距和点线距相互转化(即把曲线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离)它体现了数学上的转化与化归的思想．如本题就将MF和NF分别转化为MM1和NN1.2．方法与总结在解决圆锥曲线中的角和线线关系时要充分运用平面几何知识这样可以有助于解决问题．如本题中的法1.思考探究1(1)(2008年北京理)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(20)的距离小1则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析]把直线x＝－1向左平移一个单位将点P到x＝－1的距离转化为点P到x＝－2的距离两个距离就相等根据抛物线的定义知点P的轨迹为抛物线．故选D.[答案]D(2)(2008年海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2＝4x上那么点P到点Q(2－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时点P的坐标为()[解析]点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离如上图所示PF＋PQ＝PS＋PQ故最小值在S