高考数学一轮复习 平面向量的数量积调研课件 文 新人教A版 课件.ppt

第3课时平面向量的数量积1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表示会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角．5．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.这部分知识是向量的核心内容向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系而向量的夹角、长度是向量的数量特征是必考的重要内容之一.课前自助餐高考调研·新课标高考总复习3．注意①两个向量的数量积是一个实数．∴0·a＝0(实数)而0·a＝0②数量积不满足给合律(a·b)·c≠a·(b·c)③a·b中的“·”不能省略．1．(08·陕西卷)关于平面向量abc有下列三个命题：①若a·b＝a·c则b＝c.②|a·b|＝|a|·|b|⇔a∥b.③a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b|；④|a|＝|b|⇔|a·c|＝|b·c|.⑤非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为______．(写出所有真命题的序号)．答案②解析①由数量积定义a·b＝|a|·|b|·cosθ若a·b＝a·c则|a|·|b|cosθ＝|a|·|c|cosφ∴|b|·cosθ＝|c|cosφ即只要b和c在a上的投影相等则a·b＝a·c②中∵a·b＝|a|·|b|·cosθ∴由|a·b|＝|a|·|b|及a、b为非零向量可得|cosθ|＝1∴θ＝0或π∴a∥b且以上各步均可逆故命题②是真命题．④中当|a|＝|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时就有|a·c|≠|b·c|反过来由|a·c|＝|b·c|也推不出|a|＝|b|.故命题④是假命题．答案B解析因为|2a－b|2＝(2a－b)2＝4a2＋b2－4a·b＝4a2＋b2＝4＋4＝8故|2a－b|＝2选B.3．若(a＋b)⊥(2a－b)(a－2b)⊥(2a＋b)求非零向量ab的夹角的正弦值．解析设ab的夹角为θ.由(a＋b)⊥(2a－b)(a－2b)⊥(2a＋b)得高考调研·新课标高考总复习高考调研·新课标高考总复习4．(2010·江西卷)已知向量ab满足|b|＝2a与b的夹角为60°则b在a上的投影是________．答案1解析b在a上的投影是|b|cos〈ab〉＝2cos60°＝1.5．(2010·湖南)若非零向量ab满足|a|＝|b|(2a＋b)·b＝0则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案C高考调研·新课标高考总复习授人以渔题型一平面向量数量积的运算例1(1)已知|a|＝2|b|＝5若：①a∥b；②a⊥b；③a与b的夹角为30°分别求a·b.【思路分析】根据非零向量数量积的定义直接求解即可只需确定其夹角θ.【解析】①当a∥b时若a与b同向则它们的夹角为0°∴a·b＝|a||b|cos0°＝2×5×1＝10；若a与b反向则它们的夹角为180°∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×5×(－1)＝－10.高考调研·新课标高考总复习【答案】3思考题1(1)(2010·广东卷文)若向量a＝(11)b＝(25)c＝(3x)满足条件(8a－b)·c＝30则x＝()A．6B．5C．4D．3【解析】由题意可得8a－b＝(63)又(8a－b)·c＝30c＝(3x)∴18＋3x＝30⇒x＝4.【答案】C高考调研·新课标高考总复习题型二向量的夹角高考调研·新课标高考总复习高考调研·新课标高考总复习高考调研·新课标高考总复习题型三向量的模高考调研·新课标高考总复习【答案】B高考调研·新课标高考总复习高考调研·新课标高考总复习题型四垂直问题例4(1)设向量abc满足a＋b＋c＝0(a－b)⊥ca⊥b.若|a|＝1则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．【分析】由垂直的充要条件寻找|a||b||c|之间的关系．【解析】∵a⊥bb＝－a－c∴a·b＝a·(－a－c)＝－|a|2－a·c＝0∴a·c＝－|a|2＝－1.又∵(a－b)⊥c∴(a－b)·c＝0∴a·c＝b·c＝－1.∵a＝－b－c∴|a|2＝|b|2＋|c|2＋2b·c∴|b|2＋|c|2＝|a|2－2b·c＝3垂直与平行的区别．若a＝(a1a2)b＝(b1b2)则a⊥b⇔a1a2＋b1b2＝0a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.(2)如图在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°CA＝CBD为BC的中点E是AB上的一点且AE＝2EB求证：AD⊥CE.高考调研·新课标高考总复习思考题4(2010·北京卷理)ab为非零向量“