课题为载体，有效促进教师专业化发展.doc

课题为载体，有效促进教师专业化成长──暨“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第八次课题会成果综述章建跃1．概述“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题组第八次会议，于2009年5月7日—9日在浙江省衢州高级中学举行。本次会议由浙江省衢州市教研室、衢州高级中学承办。浙江省衢州高级中学坐落在围棋圣地烂柯山南麓，乌溪江右岸，“坐北朝南，天高地迥，人杰地灵，气象万千，内敛治学冶性之光华，外露少年青云之锋芒，承烂柯奇山灵气，续大学半百文脉”，是一处“教书育人、读书成长”的好地方。参加本次课题会研究课和评课活动的代表，除课题组成员外，还有人教A版高中数学教材培训讲师团的所有成员，上海市部分中学的数学老师，衢州市高中教师等200多人。本次会议与人教A版高中数学课标教材培训工作研讨会同时举行。与会人员以“数学归纳法”、“直线与圆的位置关系”的研究课为载体，对课标教材实施中的课堂教学改革开展研讨，并结合课堂教学实践中反映出的问题，研讨教材培训的实效性问题。本次会议的过程表明，贯彻“凸现数学本质，强化概念教学，全面实现数学课程的育人价值”的核心理念，在“理解数学，理解学生，理解教学”的基础上开展教学设计和课堂教学的实践研究，是一项长期的任务。2．“理解数学”是第一基石教什么比怎么教更重要，数学课要教数学。这就要求教师自己先理解好数学：了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的“多元联系表示”，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源。在教学设计和课堂教学中，还要不断问自己：我这样做是在教数学吗？本次会议的两个课题，从内容的本质看，更侧重于“思想方法”。“直线与圆的位置关系”一课，其内容所反映的思想方法比较明确，载体也是大家熟悉的，关键在于教学处理。下面对数学归纳法的理解问题作一概述。许多老师从不同角度对数学归纳法的内涵及其反应的思想方法进行了深入分析。例如吴明华老师通过具体例证讨论了数学归纳法中蕴含的“归纳思想”“递推思想”“无穷思想”“模式思想”，许多老师重温了数学归纳法的理论基础，有的老师讨论了数学归纳法为什么是一种演绎推理，还有老师分析了其中蕴含的“三段论”。从中可以看到，对数学归纳法的推理形式、所反应的数学思想等的具体理解上存在差异，也许其中某些观点有偏颇甚至是错误的，但我们可以从这些不同观点中得到启发，加深对数学归纳法的理解。在分析大家的反思成果基础上，通过与“人教A版”主编刘绍学先生的交流，并再一次认真学习了华罗庚先生的《数学归纳法》，有如下几点认识与大家分享：第一，数学归纳法的理论基础是皮亚诺公理的性质5，由自然数的基本性质“最小数原理”就可以推出数学归纳法，“反过来，也可以用这个性质来推出‘数学归纳法’”[1，56]，因此，“数学归纳法”和“最小数原理”是等价的；第二，“最小数原理”很直观（可以认为是一个“常识”），但是“常识”因为司空见惯，人们一般会熟视无睹，对“数系的逻辑”没有专门兴趣的人不会自觉地去思考它（大概绝大多数人对此不会有兴趣），不经过一定时间的专门训练，数学素养不达到较高水平，就不可能自觉地应用它，这也是学生“不喜欢用数学归纳法”“不提醒就想不到用”的主要原因；第三，作为高中数学教师，更深入地了解数学归纳法的理论基础、思想根源等是很有必要的。从学生的认知规律出发，因为自然数的性质与他们的日常经验符合，直观上容易理解、能够接受，因此让“皮亚诺公理”“最小数原理”这些“数学家的游戏”退到幕后，学生学习操作性、实用性更强的数学归纳法就够了；第四，虽然像“数学归纳法是归纳的还是演绎的”“为什么是演绎的”“其中的三段论形式是什么”等，研究者们已有许多讨论，而且有定论，但为使我们更深入地理解数学归纳法，从而更准确有效地进行教学，对数学归纳法进行再思考、再认识是有必要的。不过，让学生辨析这些问题是没有必要的，因为学生的认知基础还不够。根据“课标”要求，只要让学生了解数学归纳法思想，会用数学归纳法证明问题就够了。这里需要强调一点：两个步骤是一个统一体，拆成“大前提”“小前提”就没有意义了（刘先生说：这是我从来没有考虑过的问题，把它往三段论上去套不太合适，因为它不是那个“劲”），重要的是“数学归纳法的证明过程中，必须包括两个步骤……两者缺一不可！缺一不可！”[1，11]第五，华先生说，数学归纳法的应用中，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来”[1，2]，从培养学生创新精神的要求出发，根据华先生提出的数学归纳法“进”和“退”两方面的应用，在选择应用素材（也是教学内容的选择）时，除了直接用数学归纳法证明的题目外，应当适当考虑那些能让学生经历“把一个比较复杂的问题，‘退’成最简单最原始的问题，把这个最简单最原始的问题想通