高二文科期中数学试卷.docx

高二下学期第二次月考（文科）数学试卷
一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设集合M=x-3≤x<2,N=xx≤1,则M∩N=()
A.x-3≤x≤1B.x1<x<2C.x0<x≤1D.x-1≤x≤1
2.若复数z满足1+2iz=i（i为虚数单位），则z的虚部为（）
A.2iB.2C.1D.-1
3.已知函数fx=x3-3x2+1在x0处取得极小值，则x0的值为（）
A.0B.2C.3D.-2
4.根据右侧算法语句，当输入x为60
输入x;
时，输出y的值为（）Ifx≤50Then
y=0.5*x
A.25B.30Else
y=25+0.6*x-50
C.31D.61EndIf
输出y.
5.焦点在y轴上，焦距是8，离心率等于0.8的椭圆方程为()
A.x29+y225=1B.x225+y29=1C.x2100+y236=1D.x236+y2100=1
6.已知数列an的前n项和Sn=n2ann≥2,而a1=1,通过计算a2,a3,a4猜想an=()
A.2(n+1)2B.2nn+1C.22n-1D.22n-1
7.经过抛物线y2=8x的焦点和顶点且与抛物线的准线相切的圆的半径为（）
A.3B.3.5C.4D.4.5
8.函数fx=x2-ax在x∈1,2上单调递减，则实数a的最小值为（）
A.1B.2C.4D.5
9.设a，b∈R,i是虚数单位，则‘’ab=0”是”复数为a+bi纯虚数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.设fx=xlnx,f'x0=2则x0=（）
A.ln22B.ln2C.eD.e2
11.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，且双曲线的离心率为5，则此双曲线的渐近线方程为()
A.x±2y=0B.2x±y=0C.y=±52xD.y=±252x
12.已知函数f(x)的图像关于直线x=2成轴对称,且当x≠2时，其导函数f'x满足x-2f'x>0，若2<a<4,则()
A.flog2a<f3<f2aB.f3<flog2a<f2a
C.f2a<f3<flog2aD.flog2a<f2a<f3
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上）
13复数z=1i-1的模为_______

14.在曲线y=4x2上求一点P，使曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标是_______
15.如果椭圆x236+y29=1的一条弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______
16.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3，且对任意x∈R总有f'x<3，则不等式fx<3x-15的解集为_______________
三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）已知函数fx=x3-3x+a有三个不同的零点.
求实数a的取值范围。
18.（本小题满分12分）F1,F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，点A为椭圆上一点且∠AF1F2=45°.
⑴求椭圆的离心率;
⑵求∆AF1F2的面积。
19.（本小题满分12分）已知函数fx=x2+ax+aex(a<2,x∈R)
⑴若a=1，求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
⑵是否存在实数a,使得的f(x)的极大值为3，若存在,求出a值；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的顶点到焦点的最大距离为2+2，且离心率为22.
⑴求椭圆的方程;
⑵若椭圆上两点A,B关于点M(1,1)对称,求|AB|.
21.（本小题满分12分）已知a是常数，函数f(x)=x2-ax+lnx;
ⅰ、若a=3,求函数f(x)的单调区间;
ⅱ、设gx=fxx,求函数gx在区间1,e上满足gx≥2恒成立,求a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图,已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,且BC是圆O的直径,直线MN与圆O相切于点A.
若∠MAB=30°,且圆O的面积为π,求AB的长;
在⑴的条件下,求梯形ABCD的周长。
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l的参方程为x=-1+35ty=-1+45t(t为参数)。若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ+π4
求曲线C的直角坐标方程；
⑵求直线l被曲线C所截得的弦长.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函