高三数学摸拟考试卷三 试题.doc

江苏省南京市第二十七中学2006届高三数学摸拟考试卷三一．选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1.函数的反函数是()A.B.C.D.2.直线l1,l2互相平行的一个充分条件是()A.l1,l2都平行于同一个平面B.l1,l2与同一个平面所成的角相等C.l1平行于l2所在的平面D.l1,l2都垂直于同一个平面3.若点是300°角终边上异于原点的一点,则的值为()A.B.－C.D.－4.的展开式的常数项为()A.6B.－6C.12D.－125.与直线的方向向量共线的一个单位向量是()A.B.C.D.6.已知函数f(x)＝,则函数f(x)在区间上的最大值是()A.0B.1C.2D.37.在等比数列中,前n项和为Sn.若则公比q的值是()A.2B.－2C.3D.－38.若为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是()A.B.C.D.9.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.10.5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数()A.18B.24C.36D.4811.设正数x,y满足则的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧长为l,弦AP的长为d,则函数的图象大致是()二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.函数的最小正周期是.14.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC＝90°,AB＝BC＝AA1＝2,点D是A1C1的中点,则异面直线AD和BC1所成角的大小为.15.函数的定义域是.16.已知坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则.三．解答题(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知,.求的值.18.(本小题满分12分)一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下:试根据以上统计数据估算:(1)该选手一次射击射中8环以上(含8环)的概率;(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)的成绩的概率.19.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB＝2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD.(1)求证:AQ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(3)若EP＝AP,求二面角Q—AE—P的大小.20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为设集合,(1)求数列的通项公式;(2)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上?并说明理由;(3)“至多只有一个元素”是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)试确定函数的单调区间,并证明你的结论;(2)若≥1,≥1,证明:22.(本小题满分14分)已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1:2.(1)求点P的轨迹C方程;(2)过点F的直线交曲线C于A,B两点,A,B在l上的射影分别为M,N.求证AN与BM的公共点在x轴上.参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCDCAABCBC二.填空题（每小题4分，共16分）13.π;14.30°;15.;16.;三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:…………(2分)…………(4分),,…………(8分)…………(12分)18．（本小题满分12分）解:(1)用射中8环以上的频率作为概率的近似值,得射中8环以上的概率约为…………(5分)(2)记一次射击击中10,9环的概率粉身分别约为”…………(5分)“2发击中19环以上”可分别为以下两种互斥的事件…………(7分)记“两次均为10环”的事件为A,则P0.04…………(9分)记“一次10环,一次9环”的事件为B,则P…………(11分)∴P…………(12分)19．（本小题满分12分）证明:(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.∴CP∥AQ.……………………2分∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.……………………4分(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,∴AQ⊥EP.……………………5分∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP为正方形.∴AQ⊥DP.又EP∩DP＝P,……………………6分∴AQ⊥平面DEP.……………………7分∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.……………………8分(3)过P作PO⊥AE,垂足为O,连OQ.∵QP⊥AB,QP⊥EP,∴QP⊥平面AEP.则OQ⊥AE.∴∠QOP为二面角Q—AE—P的平面角.……………………10分∵EP＝AP＝,∴OP＝EP＝AP＝PQ.∴tan∠POQ