高考数学适应性月考卷(六)试题 理(扫描版) 试题.doc

云南省师范大学附属中学2015届高考适应性月考卷（六）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）1．由则故选D．2．由故选A．3．由则函数为周期为的偶函数故选B．4．（1）当“”为真时可以是p假q真故而为假不成立；当为假时p为真则“”为真故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题故②正确综上所述①②均正确故选D．5．由程序框图可知输出的故选D．6．因为所以所以数列是公比为的等比数列所以的前10项和等于故选C．7．由题意则当时故选B．8．由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2高为2的圆锥故而其表面积是故选D．图19．由于即直线l与交于AB两点如图1所示且当时取得最大值此时点O到直线l的距离为则所以直线l的倾斜角为150°则斜率为故选B．11．外接圆的半径点到平面的距离为球的直径点到平面的距离为此棱锥的体积为故选A．12．由得所以当和时两函数值相等图象为开口向上的抛物线图象为开口向下的抛物线两图象在和处相交则所以故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）题号13141516答案632【解析】13．由题意知故而．14．因为是方程的两个根且数列是递增的等比数列所以所以．图215．如图2由由斜率公式可知其几何意义是点与点所在直线的斜率故而由图可知故而的取值范围是．16．令则函数为单调递增的奇函数由题意知：故而所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∴函数的最小正周期．………………………………………………（6分）（Ⅱ）∴当即时由正弦定理得．……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）①、②、③处分别填5、35、0.350众数是172.5cm补全频率分布直方图如图3所示．…………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法从中选取20人则“身高低于170cm”的有5人所以可能的取值为0123则；；；则的分布列如下：0123P．……………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题设图4如图4连接因为为等腰直角三角形所以且又为等腰三角形故且从而所以为直角三角形又所以平面．………………………………………（6分）图5（Ⅱ）解：以为坐标原点射线OBOAOS分别为轴轴z轴的正半轴建立如图5所示的空间直角坐标系．设则.设平面的法向量由令得．由（Ⅰ）可知平面因此取平面的法向量.………………………………………………………………………………（10分）设平面与平面的夹角为则．…………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设为短轴的两个三等分点为焦点因为为正三角形所以即解得因此椭圆方程为．………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线的方程为．点的坐标满足方程组将①式代入②式得整理得此方程有两个不等实根于是整理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴轴的交点坐标分别为．由题设可得整理得将上式代入③式得整理得解得所以的取值范围是．………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为上为单调增函数所以在上恒成立即在上恒成立．当时由得．设即时有最小值2所以所以所以的取值范围是．………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证只需证即证只需证．设由（Ⅰ）知在上是单调增函数又所以即成立所以．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】解：（Ⅰ）为圆的直径．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）切圆于点．…………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由则圆的直角坐标方程为圆的直角坐标方程为．…………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆与圆的交点所在的直线方程为其极坐标方程为．…………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式即．当时不等式的解集是；当时不等式的解集为；当时即即或即或不等式解集为．………………………………………（5分）（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方即对任意实数恒成立即对任意实数恒成立．由于当且仅当时取等故只要所以的取值范围是．………………………………………………（10分）