高二数学推理与框图人教实验版(B)知识精讲 试题.doc

高二数学推理与框图人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：推理与框图［学习目标］能够利用归纳推理、类比推理、合情推理、演绎推理分析问题，解决问题，进一步认识框图，能绘制简单实际问题的流程图，体会框图在解决实际问题中的作用。［考点分析］1、流程图由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．流程图通常用来表示一些动态过程，有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图常用来描述一个过程性的活动．活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系．基本单元中的内容要根据需要加以确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以为基本单元设置若干个子单元．通常，人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序阅读图示，所以流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来画．算法流程图有一定的规范和标准，而日常生活中用到的流程图则相对要自由一点，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素等．算法流程图是算法步骤的直观图示．流程图还可以用于描述工业生产的流程，即工序的流程图．2、结构图结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成.连线通常按从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的逻辑关系.它可以用来表示结构设置，事物分类，计划、提纲和总结工作等，是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具。在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点。在结构图中也经常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现。结构图一般都呈“树”形结构，这种图直观、容易理解。3、各种推理的思维模式（1）归纳推理的思维过程为：实验、观察概括、推广猜测一般结论。（2）类比推理的思维过程为：观察、比较联想、类推猜测新的结论（3）演绎推理的思维过程为：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P。【典型例题】例1、在数列{an}中，a1=1，（nN+）试猜想这个数列的通项公式.【思考与分析】我们根据归纳推理的一般步骤，通过可以求出的前几项，然后归纳得出数列的通项公式.解：在数列中，∵（nN+），∴，，∴可以猜想，这个数列的通项公式是an=。【小结】（1）我们经常利用归纳推理来发现解题思路，例如本题，我们通过归纳可以发现其倒数为等差数列，从而把题目关系向其倒数去转化就可以证明数列的通项公式了.（2）归纳推理的结果不一定是正确的.例2、已知函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数.【思考与分析】要求函数f（x）是奇函数，首先我们要想到奇函数的定义，然后根据演绎推理使问题得到解答.证明：取x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0.取y=－x，则f（x+y）=f（0）=0，f（x）+f（y）=f（x）+f（－x）.所以f（x）+f（－x）=0，f（－x）=－f（x）所以函数f（x）是奇函数.【小结】大前提：定义在R上的函数f（x），若f（－x）=－f（x）则f（x）是奇函数；小前提：函数f（x），当f（x+y）=f（x）+f（y）时，有f（－x）=－f（x），结论：f（x）是奇函数.在进行演绎推理时，小前提往往是我们进行推理的条件；大前提是推理的依据，然后由条件依据大前提得出结论.例3、证明函数f（x）=x3+x在R上是增函数，并指出证明过程中运用的“三段论”.【思考与分析】我们要证函数f（x）在R上是增函数，有两种方法，（一）利用导数的思想进行证明，根据导数的单调性判定法则去求解.（二）利用函数的单调性定义去判断函数的单调性.证法1：如果在定义域R上，f′(x)>0，那么f（x）在这个定义域上一定为增函数（大前提）.函数f（x）=x3+x的导数f′(x)=3x2+1我们可以求得f′(x)>0（小前提）.函数f（x）=x3+x在R上为增函数（结论）.证法2：任取x1<x2，则x2－x1>0，f（x2）－f（x1）=（x23+x2）－（x13+x1）=（x2－x1）·（x22+x1x2+x12+1）。因为，所以f（x2）－f（x1）>0，即f（x2）>f（x1）.所以f（x）=x3+x在R上是增函数.证明过程中用到的“三段论”是：大前提：增函数的定义；小前提：题中的f（x）经过正确的推理满足增函数的定义.结论：f（x）是增函数.【反思】对于证法（一），我们从题中很容易看出证明过程中用到的“三段论”；对于证法（二），证明的整个过程是一个大的“三段论”，中间过程中还有一些小的“三段论”，如：大前提：平方是非负数，1>0，小前提：例4、两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，5条直线最多1