高二数学第二学期期中考试卷(理科)新课标 试题.doc

2005-2006学年度福建省福州华侨中学高二数学第二学期期中考试卷(理科)第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．设等差数列的前n项的和是,且,则A.B.C.D.在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知直线，直线，则“”是“直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有唯一与垂直.上述四个命题中，真命题是().A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④Inputxifx<0theny=(x+1)*(x+1)；elsey=(x-1)*(x-1)；输出y为了在运行右边的程序之后得到输出，键盘输入应该是（）A-4B-2C4或-4D2或-2已知，则的值是.A．B．C．D．4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概A．B．C．D．已知函数（）满足，且当时，，则与的图像的交点的个数为（）A．B．C．D．设动点A,B（不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O，且，则O到弦AB的距离OH等于().A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分100分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）双曲线的离心率e=，则k=_____________。平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_____．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.n=1n=2n=3n=4n=5三解答题（本大题共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：。（本小题满分12分）已知向量＝,＝,＝（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值（本小题满分14分）A1ABCDD1C1B1FE在棱长为2的正方体—中E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．（1）求证：；（2）当AE为何值时，三棱锥的体积最大，求此时二面角—EF—B的余弦值．（本小题满分14分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且．（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线E.(1)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(2)说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(3)在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1．（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且|k|∈，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．[参考答案]1-5CDAAD6-10CAADC二.填空题:11.12.-513.(2,1)14.15.解：（Ⅰ）；（Ⅱ）16.解：（Ⅰ）当时，………………2分………………3分……………4分∵∴……………6分（Ⅱ）……………8分…………………10分∵∴，故………………11分FEA1ABDC1B1CD1∴当,即时,…………………12分17.解：（1）证明：如图，以D为原点建立空间直角坐标系．-------1分设AE=BF=，则、、、，------------------3分，∵·，-----5分∴⊥----------------6分（2）解：记，，则，-----8分三棱锥的体积当且仅当时，等号成立故当AE=1时，三棱锥的体积取得最大值-----10分此时，，过作交于，连，可知，∴是二面角的平面角，------12分在直角三角形中，直角边，是斜边上的高，∴，，故二面角的大小为。---------14分18.解：（1）．当x≥2时，．∴，且．∵．∴当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件．（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有．∴（x＝1，2，…，12）．∵∴．故p≥114．故每个月至少投放114万件，可以保证每个月都保证供应．19.解：(1)根据题意，有解，∴即.……………………………3分(2)若函数