高二数学周练12(无答案) 试题.doc

浙江省杭州市塘栖中学高二数学周练12（无答案）1．设，若三点共线，则的最小值是A．B．C．D．2．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A．[0,1]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．[0,2]4．由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．25．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝206．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是()A．eq\f(2\r(5),5)B．eq\f(\r(5),2)C．eq\f(3\r(5)－5,5)D．17．直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于eq\r(3)，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于()A．eq\f(3,2)B．eq\f(1,2)C．1或3D．eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.如果实数满足，那么的最大值是（）A．B．C．D．9．过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的值为________．10．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．11．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角________．12．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0有两个不同的公共点，则k的取值范围是________．13经过点P(,1)的圆O：x2＋y2＝4的切线方程：____________________14.直线x+y=b与圆(x-1)2+(y-1)2=2相交于A、B两点，若|AB|=2，那么b=______15．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为_____________16.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．17圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；（2）求⊙C与直线l相交弦长的最小值．18.已知平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,x＋2y－4≤0))被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．17．[解析](1)将方程(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，变形为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.直线l恒过两直线2x＋y－7＝0和x＋y－4＝0的交点，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－7＝0,x＋y－4＝0))得交点M(3,1)．又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点M(3,1)在圆C内，∴直线l与圆C恒有两个交点．(2)由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．又|CM|＝eq\r((3－1)2＋(1－2)2)＝eq\r(5)，∴弦长为l＝2eq\r(r2－|CM|2)＝2eq\r(25－5)＝4eq\r(5).[解析](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是eq\r(5)，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝