高二数学下学期期中试题 理 答案 四川省成都外国语学校高二数学下学期期中试题 理(PDF) 四川省成都外国语学校高二数学下学期期中试题 理(PDF).doc

成外2018级下半期高二数学答案（文理科）选择题：题号123456789101112答案ACDACABDAABB二、填空题：13.2;14.(文)8;(理)15.16.理科：；（文科：1）三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。17．解：（Ⅰ）.是函数的一个极小值点，.即，解得.经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.当在上变化时，的变化情况如下：当或时，有最小值当或时，有最大值.18．解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为设抽查人员利“学习强国”的中位数为，解得y=6.7即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为6.7．（2）的人数为人，设抽取的人数为组的人数为人，设抽取的人数为则，解得，所以在和两组中分别抽取30人和20人．在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将组中被抽取的工作人员标记为，，．将中的标记为，．设事件表示从小组中至少抽取1人，则抽取的情况如下：，，，，，，，，，共10种情况．其中在中至少抽取1人有7种，则．19．（文）（本小题满分12分）．（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故．又，所以BE⊥平面．（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF⊥平面，且．所以，四棱锥的体积．18.（本小题满分12分）理科：解析：（Ⅰ）取线段的中点F，连接、.因为E是线段的中点，所以.又，所以.因为，F是的中点，所以.因为平面，平面，，所以平面，平面，所以.…………………………5分（Ⅱ）令，则，那么，，所以，所以.又，，故可以点F为原点，射线、、分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.则，，，，所以，，.设平面、平面的法向量分别为，，由，得，取，则.由，得，取，则.所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………………12分解法二：令，由已知及（Ⅰ）可得：，所以，均为棱长为a的正三角形.取中点G，则，，故为二面角的平面角，在中，，，由余弦定理可得：，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.（1）（2），设联立与圆得：联立与椭圆得：∴，同理得，，令所以当,，∴.21．（理科）21.（文科）解：（1）若，,所以,设，则所以在上为增函数，又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为.（2）由题意知当时，显然成立.当时，由（1）知在上为增函数，因为,所以存在唯一的使得，即,所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为,,,当且仅当，即时取等号.代入得，矛盾，所以等号不能成立.所以，所以.解：（1）因为，，，所以的极坐标方程为，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为．……………………5分（2）因为射线，则，则，所以＝又，，所以当，即时，取得最大值……10分