高二数学上学期周考十三(理A) 试题.doc

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十三（理A）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝()A.eq\f(2,3)B.1C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.B.0C.D.3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)－1D.eq\r(2)4.已知点Q(2eq\r(2)，0),抛物线y＝eq\f(x2,4)上的动点P(x，y)，求y＋|PQ|的最小值是()A.2B.3C.4D.2eq\r(2)5.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.6.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|＝3|FQ|，则|QF|＝()A.eq\f(8,3)B.eq\f(5,2)C.3D.27.抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率为（）A.B.C.D.﹣18.已知抛物线的对称轴上有一点（）,过点M的任意一条弦PＱ，都满足为定值，则这个定值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____10.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=11.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为12.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.（1）求抛物线的方程；（2），求的值.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．信丰中学2017级高二上学期数学周考十三答案（理A）一、选择题1-4CCCA5-8DADD二、填空题9、510、111、12、1：三、解答题13、解：（1）由题意，，所以，所以抛物线（2）已知直线代入抛物线方程：，消去，，得；直线，直线；联立得又因为在抛物线上，则得得14、解：（1）直线AB方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．