高二数学上学期周考十三(理B) 试题.doc

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十三（理B）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.命题：“任意的，都有”的否定是（）A．任意的，都有B．任意的，都有C．存在，使得D．存在，使得2.已知直线的方向向量，平面的法向量，则“”是“直线垂直平面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．平行六面体中，，，，则对角线的长为（）A．B．C．D．4.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是()A.若，,,,则B.若，,则C.若，,则D.若，,则5．如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°6．下列命题正确的是（）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件7．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A.3B.2.5C.0.5D.1.58．在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线CP与所成角的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题9.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.10.如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝____________．三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为______12．对于四面体，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。三、解答题（本大题共2小题，共20分）13.如图，在三棱柱中，底面，，M是棱CC1上一点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（2）求证：C1F∥平面ABE（3）求直线CE和平面ABE所成角的正弦值．信丰中学2017级高二上学期周考十三（理B）数学答案1--8CACCBDDD9.10.11.12.①②④13、：（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.因为，所以，.设平面的一个法向量，则，即，令，则，即，又平面的一个法向量，∴，由图可知二面角为锐角，∴二面角的大小为.14.解：证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），=2﹣2=0，∵C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE．解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），设直线CE和平面ABE所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．(用几何解法也可)