高二数学6月(零诊模拟)月考试题 理 试题.doc

成都外国语学校2017-2018学年下期高2016级高二零诊模拟考试数学试题（理科）考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A．B．C．D．2.已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）A．B．-1C．D．13.由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.B.B．C.D.4.在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（）A．26B．24C.22D．205.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C.D．26、下列说法中正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件D.命题“”的否定为：“”7.若在区间内随机取一个数，则抛物线的焦点到其准线的距离小于的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（）9.若，，且，则的最小值为（）A4B.C.2D.10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点且与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围（）A.B.C.D.12．若存在两个不相等正实数、，使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是．15．已知为数列的前项和，，，则________.16、如图所示，在中，已知点分别在边上，满足，,,,,则__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数（=1\*ROMANI）若函数在点处的切线过点，求实数的值；（=2\*ROMANII）已知函数的定义域为，若函数存在极值点，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.19.（本小题满分12分）在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，（=1\*ROMANI）求证：平面平面；（=2\*ROMANII）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆：与圆，椭圆上的点与圆上的点的距离的最小值为.（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；（=2\*ROMANII）设过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若点不在以为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数.（=1\*ROMANI）若在为增函数，求实数的取值范围；（=2\*ROMANII）当时，函数在上的最小值为，求的值域.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；（Ⅱ）过曲线的圆心且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.成都外国语学校高2016级零诊模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1～5：CDCAB,6～10,DBBAD,11～12,BA二、填空题：13、314、，15.16.三、解答题：17.解：（=1\*ROMANI）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（=2\*ROMANII）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以19.解:（1）因为，，，所以为直角三角形，且同理因为，，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为，所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，因为，∴∴.因为平面，∴，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，∴，20．解：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）①