高二下学期数学总复习试题(2).doc

武汉中学高二下学期数学总复习试题(2)武汉中学柏任俊一、选择题：1.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为（地球半径为R）（）A.RB.C.D.2.已知是异面直线，有下面四个结论：（）⑴必存在平面过且与平行；⑵必存在平面过且与垂直；⑶必存在平面与都垂直；⑷必存在平面与距离都相等。A、⑴⑵B、⑴⑷C、⑴⑶D⑵⑶3.一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为（）A.B.C.D.4.从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为（）A．20B．18C．9D．165.使得多项式能被5整除的最小自然数为（）A．1B．2C．3D．46.如果A、B是互斥事件，则下列结论中：①A+B是必然事件；②是必然事件；③与是互斥事件；④A与不是互斥事件。其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④7.一袋中装有只黑球和只白球（），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第次和第次（）摸出的球是黑球的概率分别是和，则（）A.B.C.D.和的大小与球数有关8.不同的5种商品在货架上排成一排，其中甲乙两种恰好相邻排在一起，且丙丁两种不相邻的概率为（）A.B.C.D.9.从某一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画出其频率分布直方图（见右），若尺寸在[15，45]内的频数为46，则尺寸在[20，25]内的产品个数为（）（A）5个（B）10个（C）15个（D）20个30354045101520250.040.016产品尺寸频率组距10.若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或二、填空题：11.给出下列4个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。其中正确命题的序号有___________(请把所有正确命题的序号都填上).12.在直二面角中，直线，与成300角，与成450角，则异面直线与所成角的余弦值为__________________.13.如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.14.已知数列{an}，(n∈N*)是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1C—a2C+a3C=______，a1C—a2C+a3C—a4C=___________________.由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是___________________________________.15.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，则n=__________.16.下面是一个样本容量为的样本:7,5,8,10,10.则该样本的数学期望(即平均数)为,方差为.三、解答题：17.如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600.（I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；（II）求二面角A1–ED-C1的余弦值；（III）求点C1到平面A1ED的距离。BADCA1B1D1C1E18..某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是．求：（Ⅰ）第二次出现红灯的概率；（Ⅱ）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率．19.在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．20.从原点出发的某质点M，按向量，按向量移动的概率为，设M可到达点（0，n）的概率为Pn.（1）求P1和P2的值；（2）求证：；（3）求Pn的表达式.21.已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。22.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小